Contents
- 1 Задание №01. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
- 2 Задание №02
- 3 Задание №03
- 4 Задание №04. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
- 5 Задание №05
- 6 Задание №06
- 7 Задание №07
- 8 Задание №08
- 9 Задание №09
- 10 Задание №10
- 11 Задание №11. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
- 12 Задание №12
- 13 Задание №13
- 14 Задание №14
- 15 Задание №15
- 16 Задание №16
- 17 Задание №17
- 18 Задание №18. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
- 19 Задание №19
- 20 Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №261 (№1-15)
- 21 Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №261 (№16-19)
Задание №01. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
В сентябре 1 кг винограда стоил 50 рублей, в октябре виноград подорожал на 20%, а в ноябре еще на 40%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Решение
Стоимость винограда после подорожания на 20%:
- 50 / 20 * 100% = 10 р. — на столько подорожал виноград.
- 50 + 10 = 60 р. стоил виноград в октябре.
- 60 * 40 / 100 = 24 р. — на столько подорожал виноград.
- 60 + 24 = 84 р. стоимость винограда в ноябре.
Ответ: 84.
Задание №02
На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена серебра была больше 16,8 рубля за грамм.
Решение
По графику видно всего 4 дня, когда цена серебра больше 16,8 рублей за гр.
Ответ: 4.
Задание №03
Площадь правильного шестиугольника равна 72. Найдите площадь закрашенного четырехугольника.
Решение
Шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Закрашенный прямоугольник занимает 4 из 6 таких треугольников ⇒ площадь = 72∗4/6=48.
Ответ: 48.
Задание №04. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
На трех крючках в ряд висели три полотенца—красное, синее и зеленое. Их отправили в стирку, а потом снова повесили на те же крючки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что теперь полотенца висят не в том порядке, в каком висели раньше. Ответ округлите до сотых.
Решение
Всего 6 вариантов повесить полотенца на 3 крючка. Нам подходит 5 вариантов из 6 ⇒ вероятность:
P = 5/6 = 0.83.
Ответ: 0,83.
Задание №05
Решите уравнение:
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Решение
Ответ: -3.
Задание №06
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC =CD. Известно, что угол ADC равен 930 . Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
- По свойству пересекающихся хорд AO∗OC = DO∗OB
- △ADO подобен △BCO (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними∡ADO=∡COB) ⇒ углы ∡OBC = ∡DAO = a
- Искомый угол ∡DOA = 180°−(∡β+∡a)
- ∡ADC=∡a+∡β
- ∡DOA=180°−(∡β+∡a)=180°−93°=87°
Ответ: 87.
Задание №07
К графику функции у = f (x) проведена касательная. Определите значение производной функции в точке х0.
Решение
из :
Ответ: -1,25.
Задание №08
В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна 8. Через высоту пирамиды проведена плоскость. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды такой плоскостью.
Решение
H=8
Наименьшая площадь сечения проходит через высоты треугольников, лежащих в основании.
S = 0.5∗AC∗H = 0.5∗12∗8 = 48.
AC = 2∗√((4√3)²−(2√3)²) = 12 (высоты находим по т Пифагора. Высота в правильном треугольнике еще и медиана).
Ответ: 48.
Задание №09
Найдите значение выражения:
Решение
Ответ: 2.
Задание №10
При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону:
С коэффициент теплового расширения, t⁰ – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Решение
Ответ: 40.
Задание №11. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 16 км, катер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ выразите в км/ч.
Решение
t — время, которое катер и плот были в пути ⇒ плот за это время прошел 4t км.
Скорость плота равна скорости течения реки. При этом плот прошел всего 16−12=4 км ⇒ он был в пути 1 ч.
Первые 16 км катер прошел со скоростью (x+4) км/ч,
12 км он прошел со скоростью (x−4) км/ч, где x — скорость катера ⇒
16/(x+4) + 12/(x−4) = 1 ⇒
16(x−4)+12(x+4) = x²−16 ⇒
x²−28x = 0 ⇒
x=0, x=28.
Ответ 28 км/ч, так как катер не может иметь нулевую скорость.
Ответ: 28.
Задание №12
Найдите наибольшее значение функции:
y=(27−x)√x на отрезке [1;16]
Решение
Ответ: 54.
Задание №13
- а) Решите уравнение:
- б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение
Ответ: А)1,5; 2,5 Б) 2,5.
Задание №14
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания АВС равна 12, . В треугольнике ABD проведена биссектриса ВА1, а в треугольнике BCD проведены медиана ВС1 и высота СВ1.
- А) Найдите объем пирамиды А1В1C1D
- Б) Найдите площадь проекции треугольника А1В1C1 на плоскость АВС.
Решение
Ответ: 84√39/55, 1632√3/275.
Задание №15
Решите неравенство:
Решение
Ответ:
Задание №16
- А) Найдите отношение LP:PK
- Б) Найти MQ.
Решение
Ответ: А)1:3 Б)4√
Задание №17
Бригада рабочих выполняет задание за 42 дня. Если бы в бригаде было на 4 человека больше и каждый рабочий бригады работал бы на 1 час в день дольше, то это же задание было бы выполнено не более чем за 30 дней. При увеличении бригады еще на 6 человек и рабочего дня еще на 1 час все задание было бы закончено не ранее чем через 21 день. Определите наименьшую при данных условиях численность бригады, а также продолжительность рабочего дня.
Решение
Пусть в бригаде x рабочих и каждый работает y часов в день. Тогда все задание равно 42xy,
Ответ: 20 чел. и 6 ч.
Задание №18. Решение варианта №261 ЕГЭ по математике
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых для любого a неравенство^
имеет хотя бы одно целочисленное решение (x;y).
Решение
Ответ:
Задание №19
- А) Приведите пример такого двухзначного числа A, что последние цифры числа A2 составляют число А.
- Б) Может ли такое двухзначное число А заканчиваться на 1?
- В) Найдите все такие трёхзначные числа A, что последние три цифры числа A2 составляют число А.
Решение
Четыре n не рассматриваем, т.к. x-1 нечетно и не кратно 8 . Получим 2 числа: 376 и 625.
Ответ: 25; нет; 376, 625.