Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Задание №1. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Найдите значение выражения:

(8,9 — 10,1)/(5,3 — 4,7).

Решение

(8,9 — 10,1)/(5,3 — 4,7) = -1,2/0,6 = -2.

Ответ: -2.

Задание №2. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Студент Кузнецов выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

• 1) 06:35.
• 2) 07:05.
• 3) 07:28.
• 4) 07:34.

Решение

Чтобы успеть на занятия, Студент Кузнецов должен прибыть на Киевский вокзал он должен не позднее 08:20, чему соответствует 2 вариант.

Ответ: 2.

Задание №3. Решение варианта №199 ОГЭ по математике. Ларин

На координатной прямой:

отмечены числа a , b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

1. $$a²<b²$$
2. c/a​> 0
3. $$a+b<c$$
4. 1/b​< −1

Решение

По условию:

$$\left|b\right|<\left|a\right|<\left|c\right|$$.

Допустим  a = -2; b = 1; c = 3.

1. $$a²$$<$$b²\; \Rightarrow$$4 < 1 -неверно.
2. 3/-2 > 0 — неверно.
3. a+b<c  -2+1 < 3 -верно.
4. 1/1 <-1-неверно.

Ответ: 3.

Задание №4. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Найдите значение выражения: √(8*30)*√60.

Решение

√(8*30)*√60 = √(42*30*2*30) = 4*30 = 120.

Ответ: 120.

Задание №5. Решение варианта №199 ОГЭ по математике. Ларин

На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта A в пункт B и автобуса из пункта B в пункт A.

На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?

Решение

Автобус проехал 240 км за 5 часов. Таким образом, его скорость равна 48 км/ч. Автомобиль проехал это же расстояние за 3 часа со скоростью 80 км/ч. Таким образом, скорость автомобиля больше скорости автобуса на 32 км/ч.

Ответ: 32.

Задание №6

Решите уравнение:

(9x+6)/7​ + 3 = 7x/6.​

Решение

Ответ: -32,4.

Задание №7. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 4:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Решение

Пусть:

• 4x — зерновые,
• 5x — картофель.

Тогда $$9x=63\iff x=7$$.

Следовательно, зерновые занимают: 4*7=28.

Ответ: 28.

Задание №8

В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Всего в городе 45 учебных заведений. Данные представлены на круговой диаграмме. Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно?

• 1) В городе более 30 школ.
• 2) В городе более трети всех учебных заведений – институты.
• 3) В городе школ, колледжей и училищ более 15 16 всех учебных заведений.
• 4) В городе примерно четверть всех учебных заведений – училища.

Решение

1. неверно, так как сегмент школ не меньше чем 2/3 окружности.
2. неверно, сегмент институтов меньше 1/3.
3. неверно.
4. верно.

Задание №9. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Решение

Общее количество исходов: $$6²=36=N.$$

Исходы, где наибольшее 5 (первое число — первая кость, второе число — вторая кость):

15;25;35;45;55;54;53;52;51 — 9 исходов =n.

Вероятность:  P = n​/N = 9/36 ​= 0,25.

Задание №10

На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+c.
Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

1. a>0, c>0.
2. a>0, c<0.
3. a<0, c<0.
4. a<0, c>0.

Решение

При a>0 — ветви параболы вверх,

a<0 — вниз,

c>0 — ордината точки пересечения оси Oy над Ox, c<0 — под Ox.

⇒ A-2; Б-3; B-1; Г-4.

Ответ: 2314.

Задание №11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a₆ = — 30, a₁₆= 150.
Найдите разность прогрессии.

Решение

Ответ: 18.

Задание №12. Решение варианта №199 ОГЭ по математике. Ларин

Найдите значение выражения:

при x = -0,25 и y = √15​−1

Решение

Задание №13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV = vRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³ ), v — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль).
Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества v (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м³.

Решение

Задание №14

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:

1. x² — 36 < 0.
2. x² — 6x > 0.
3. x² — 6x < 0.
4. x² — 36 > 0.

Решение

Ответ: 3.

Задание №15

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Решение

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора:

√(2² — 1,2²)  = √(4 — 1,44) = 1,6 м.

Ответ: 1,6.

Задание №16

В треугольнике АВС углы А и С равны 32° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение

• $$\angle B=180-(\angle A+\angle C)=80º.$$
• ∠DBC = ½​∠B = 40º (DB — биссектриса).
• $$\angle HBC=90-\angle C=22º$$($$\Delta BHC$$ — прямоугольный).
• $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=18º.$$

Ответ: 18$$º$$.

Задание №17. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5.
Найдите площадь этого треугольника.

Решение

По формуле площади треугольника через его полу периметр и радиус вписанной окружности:

r = 2S/a+b+c, где a, b, c -стороны треугольника, а S — его площадь.
r = 5см, а P = a+b+c = 56см.
По формуле:
2S/56 = 5.
2S = 280.
S = 140 см².

Ответ: 140.

Задание №18

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10.

Решение

1. $$OM\perp OA$$(свойство радиуса, проведенного в точку касания).
2. $\Delta OAM=\Delta OAN$(по гипотенузе и катету) $$\Rightarrow \angle OAM=30.$$
3. OM = OAsin∠OAM = 10∗21 ​= 5.

Ответ: 5.

Задание №19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tg A=0,75. Найдите BC.

Решение

tgA = CB/AC ​⇒ $$9.$$

Ответ: 9.

Задание №20. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

Какие из следующих утверждений верны?

1. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
2. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
3. Существует квадрат, который не является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решение

1. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон — верно (теорема Пифагора для полученных треугольников).
2. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра — верно.
3. Неверно.

Ответ: 12.

Задание №21

Решите уравнение:

Решение

Найдем ОДЗ: $$6-x\ge 0\iff 6(1).$$

Ответ: -5.

Задание №22. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

• Пусть пешеход стоит, тогда скорость поезда относительно него:

$$141-6=135$$ км\ч.

• Переведем секунды в часы:

6 c = 8/3600 = 1/450​ часа.

• Найдем длину по формуле расстояния:

S = v∗t = 135/450​= 0,3 км = 300 метров.

Ответ: 300.

Задание №23

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях а прямая y=а будет пересекать построенный график в трех точках.

Решение

Рассмотрим y = x2+4x. Найдем координаты вершины параболы:

x0​ = −24​=−2; y0​=−4.

Построим график функции с учетом ограничения по х:

Рассмотрим y = 5​/x — это гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях. С учетом ограничениях по х:

Объединим полученные кусочные функции:

Ответ: $$(0;5).$$

Задание №24

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 12.

Решение

Рассмотрим $$\Delta PBK$$: $$\angle B=90\Rightarrow$$ PK-диаметр описанной окружности $$\Rightarrow PK=BH=12.$$

Ответ: 12.

Задание №25

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Решение

$$\angle CBD=\angle BDA$$(накрест лежащие).

BD/AD ​= BC/BD​.  С учетом п.1  ⇒ $$\Delta BCD\sim \Delta BDA.$$

Ответ: треугольники CBD и BDA подобны.

Задание №26. Решение варианта №199 ОГЭ по математике Ларин

В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ = 9 и CD = 5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов А и С в точках М и Nсоответственно, а биссектриса угла В пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD.
Найдите отношение МN : KL, если LM : KN = 3 : 7

Решение

1) $$\angle ABK=\angle CBK$$ (BL-биссектриса ), $$\angle CBK=\angle AKB$$ (накрест лежащие) $$\Rightarrow AB=AK=9$$; AL-биссектриса , медиана и высота равнобедренного  $$\Delta ABK$$:  $$AL\perp BK$$ и  $$BL\perp LK(1)$$

2) $$\Delta CDK$$ : CD = DK = 5; $$DN\perp CK$$; $$N=NK$$. С учетом (1) — LN-средняя линия $$\Delta BKC$$ и AD = 14.

Ответ: 5/21.

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №199 (№1-20)

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №199 (№21-26)