Задание №1. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Найдите значение выражения:
15*(1/3)² — 3* 2/3.
Решение
15*(1/3)² — 3* 2/3 = 15* 1/9 — 11/3 = 5* 1/3 — 11/3 = (5 — 11)/3 = -2.
Ответ: -2.
Задание №2. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Цвет потолка | Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) | |||
до 10 м2 | от 11 до 30 м2 | от 31 до 60 м2 | свыше 60 м2 | |
белый | 1200 | 1000 | 800 | 600 |
цветной | 1350 | 1150 | 950 | 750 |
Для квартиры площадью 62 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.
Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 5%? Варианты ответа: 1. 37200 рублей 2. 45000 рублей 3. 35340 рублей 4. 47120 рублей
Решение
Ответ: 3.
Задание №3
На координатной прямой отмечены числа x, y, z. Какая из разностей z-x, z-y, y-x отрицательна?
Варианты ответа:
- z-x
- z-y
- y-x
- ни одна из них
Решение
x0; z-y > 0; y-x > 0 ⇔ нет отрицательного значения ⇒ ответ 4.
Ответ: 4.
Задание №4. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Найдите значение выражения:
26/(5√13)².
Решение
26/(5√13)² = 26/(25*13) = 2/25 = 0,008.
Ответ: 0,08.
Задание №5
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,2 В до 0,8 В.
Решение
Исходя из графика: 1,2 B – в 9 часов,
0,8 B-19 ч.
Напряжение упадёт за:
19 — 9 = 10 часов.
Ответ: 10 часов.
Задание №6. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Решите уравнение:
(5−x)² = (11−x)².
Решение
(5−x)² = (11−x)² =
x = 8.
Ответ: 8.
Задание №7. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
В начале года число абонентов телефонной компании Юг составляло 1 миллион 200 тысяч человек, а в конце года их стало 1 миллион 584 тысячи человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Решение
1584 — 1200 = 384 тыс.– добавилось в течение года.
1200 : 100 = 12 тыс. – 1% от исходного числа абонентов.
384 : 12 = 32 %.
Ответ: 32.
Задание №8
На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме содержание каких веществ превосходит 30%.
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
Варианты ответа: 1. белки 2. жиры 3. углеводы 4. прочее.
Решение
30% — сектор меньше, чем треть круга ⇒ 30% составляют вещества из «прочее»⇒ ответ 4 (прочее).
Ответ: 4.
Задание №9. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.
Решение
С 2 до 5 сектора: ( круга ⇒ вероятность 3/12
Ответ: 0,25.
Задание №10
На рисунках изображены графики функций вида y = kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A | Б | В |
ГРАФИКИ:
- k<0, b<0.
- k>0, b>0.
- k>0, b<0.
Решение
- k>0-возрастает,
- k<0-убывает,
- b>0- Oy пересекает над Ox,
- b<0-под Ox
⇒ А)2, Б) 3, В)1.
Ответ:
A Б В 2 3 1
Задание №11. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6,… Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?
Решение
Разность арифметической прогрессии:
Шестой число равно:
Ответ: -3.
Задание №12
Найдите значение выражения:
при
Решение
Ответ: 1,5.
Задание №13. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой Tf = 1.8Tc + 32, где T — температура в градусах Цельсия, Tf- температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -85 градусов по шкале Цельсия.
Решение
TF = 1,8∗(−85)+32 = −121.
Ответ: -121.
Задание №14
Укажите промежуток, являющийся решением системы неравенств:
Варианты ответа:
Решение
Следовательно вариант четвёртый ответа.
Ответ: 4.
Задание №15
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
Решение
Длина искомой стороны x метров.
Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как на рисунке ⇒
x — 3 метра катет получившегося прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора:
x — 3 = √(10² — 8²) = 6 ⇒ сторона равна 9 метров.
Ответ: 9 метров.
Задание №16
Диагональ прямоугольника образует угол 52º с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Ответ: 76.
Задание №17. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 42 и BC = BM. Найдите AH.
Решение
МС = 1/2 АС = 21 см.
Δ ВМС равнобедренный ⇒ ВН — высота и медиана.
МН = 1/2 МС = 10,5 см.
АН = АМ + МН = 21 + 10,5 = 31,5 см.
Ответ: 31,5.
Задание №18. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Решение
Если в трапецию вписана окружность ⇒ сумма длин боковых сторон = сумме длин оснований. Средняя линия = полу сумме оснований ⇒ средняя линия:
18/2 = 9.
Ответ: 9.
Задание №19
Катеты прямоугольного треугольника равны 3√11 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Решение
Ответ: 0,1.
Задание №20. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Какие из следующих утверждений верны?
- Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
- Сумма противолежащих углов параллелограмма равна 180º.
- Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180º.
Решение
- да.
- нет.
- да.
Ответ: 13.
Задание №21
Найдите значение выражения:
Решение
Ответ: 1.
Задание №22
Одновременно из пунктов А и С в пункт В отправляются два туриста. Через 4 часа они прибыли в пункт В. Второй турист каждый километр проходил на 3 минуты быстрее первого, так как путь от С до В на 4 км длиннее пути от А до В. Найдите скорость первого туриста.
Решение
видео решение:
Ответ: 4.
Задание №23
Найдите все значения k при которых прямая у = kx пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:
Решение
Начертим график данной функции :
При a > 0 до момента , когда пройдет поезд (5;2) (прямая розового цвета):
.
При a < 0, пока не станет параллельна прямая серого цвета прямой y = 7-x ⇒ (-1; 0,4)
Ответ: (-1; 0,4).
Задание №24
В квадрат, площадью 24 см² вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найдите площадь прямоугольника.
Решение
Ответ: 9.
Задание №25
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы ACB и ADB равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Решение
1) (вертикальные) (по условию) и
2) (вертикальные)
Ответ:
Задание №26. Решение варианта №189 ОГЭ по математике Ларин
Точки K, L, M, N, P расположены последовательно на окружности радиуса 2 2 . Найдите площадь треугольника KLM, если LM || KN, KM || NP, MN || LP, а угол LOM равен 45&dec;, где О — точка пересечения хорд LN и MP.
Решение
Ответ: 4.