Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин 2019

Задание №1

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: 1.

Задание №2

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всего к Солнцу?

1. Юпитер 2. Марс 3. Сатурн 4. Нептун

Решение

У Сатурна и Нептуна степень 10 равна 9, следовательно, однозначно больше, чем у Юпитера и Марса. При этом 7,781 больше, чем 2,280. Тогда получаем, что расстояние до Марса наименьшее, что соответствует 2 варианту ответа

Ответ: 2.

Задание №3

На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

 

1) x<y и ǀxǀ<ǀyǀ

2) x>y и ǀxǀ>ǀyǀ

3) x<y и ǀxǀ>ǀyǀ

4) x>y и ǀxǀ<ǀyǀ

Решение

Как видим по рисунку $$x<0<y$$ и $$\left|x\right|<\left|y\right|$$.

Правильный ответ 1.

Ответ: 1.

Задание №4

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

Решение

Ответ: 2.

Задание №5. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

 

Решение

По диаграмме:

• Количество смс в первые два часа:

$$30+25=55.$$

• Во вторые два часа:

$$20+40=60.$$

• Разница:

$$60-55=5$$

Ответ: 5.

Задание №6. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

Решите уравнение:

Решение

4−(3x−2​)/7 = x∣∗7
$$28-(3x-2)=7x$$
$$28-3x+2-7x=0$$
$$-10x=-30$$
$$x=3$$

Ответ: 3.

Задание №7

Магазин покупает средство для стирки по 140 рублей за флакон и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей?

Решение

Наценка составляет 25%, следовательно итоговая стоимость 125%.

Составим пропорцию:
140 рублей -100%
X рублей — 125%
x = (140∗125)/100 = 175 рублей
n = 3000​/175 = 17,14 флаконов. Т.е. 17 штук.

Ответ: 17.

Задание №8. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная. Варианты ответа 1) 0 — 14 лет 2) 15 — 50 лет 3) 51 — 64 лет 4) 65 лет и более

Решение

Самый малочисленный сегмент соответствует возрасту 65 и более, что является 4 варианту ответа.

Ответ: 4.

Задание №9. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

На экзамене 25 билетов, Гриша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение

Выученных 25 — 4 = 2 билетов.
Вероятность выученного :

P = 21/25 ​= 0,84.

Ответ: 0,84.

Задание №10

На рисунке изображены графики функций вида y = ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

1. a>0, c<0
2. a<0, c>0
3. a>0, c>0
4. a<0, c<0

Решение

Если a>0, то ветви вверх,

если a<0, то вниз.

Если c>0, то пересекает Oy график над Ox,

если c<0, то под Ox.

Тогда:

• a>0; c>0 $$\Rightarrow$$ 3
• a<0; c>0 $$\Rightarrow$$ 2
• a:>0 ;c<0 $$\Rightarrow$$ 1

Ответ: 3 2 1.

Задание №11

Последовательность (a_n) задана условиями a₁=10 , a_n+1=5-a_n Найдите a₁₁

Решение

Видим, что четные члены равны -5, а нечетные, начиная с третьего, равны 10. Тогда и 11ый член будет равен 10

Ответ: 10.

Задание №12

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -2,5.

Задание №13. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11(t-5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 20-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Решение

Найдем стоимость:

C= 150+11*(20-5) = $$=315.$$

Ответ: 315.

Задание №14. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $$x²-25\le 0;$$
2. x² + 25 ≥ 0;
3. x² − 25 ≥ 0;
4. x² + 25 ≤ 0,

Решение

1. x² − 25 ≤ 0 ⇔ x∈[−5;5];
2. x² + 25 ≥ 0 ⇔ x∈R;
3. x² − 25 ≥ 0 ⇔ x∈(−∞;−5]∪[5;+∞);
4. x² + 25 ≤ 0 ⇔ решений нет,

Ответ: 4.

Задание №15. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

 

Решение

Ответ: 3,5.

Задание №16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1+58°, ∠2=62°. Ответ дайте в градусах.

Решение

$$\angle 2=\angle 4$$(накрест лежащие)

$$\angle 1+\angle 4+\angle 3=180\Rightarrow$$$$\angle 3=180-58-62=60$$

Ответ: 60.

Задание №17. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

Основания трапеции равны 8 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Ответ: 6.5.

Задание №18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 14. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Ответ: 168.

Задание №19

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Решение

tgAOB = BC/OC​ = 4/1 = 4

Ответ: 4.

Задание №20. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь трапеции равна половине произведения основания трапеции на высоту.
2. Диагонали любого прямоугольника равны.
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решение

1. нет, полу сумме оснований на высоту.
2. верно.
3. верно.

Ответ: 23.

Задание №21

Решите уравнение:

(x+3)(x²-6x+9) = 7(x−3)

Решение

Разложим на множители данное уравнение:

Ответ: -4; 3; 4.

Задание №22. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от А до В?

Решение

Пусть x-скорость авто,y-скорость грузовика, 1-расстояние от A до B.

Тогда : Раз выехал через час, и догнал через 2, то грузовик ехал 3 часа и автомобиль 2 часа.

Пройденное расстояние у них одинаково: $$3y=2x(1).$$

Раз приехал на 3 часа раньше , то в пути был на 3+1=4 часа меньше и время автомобиля на 4 часа меньше, чем времени грузовика: 1/y​ − 1/x ​= 4(2).

Ответ: 12.

Задание №23

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kx.

Решение

Не будет иметь если $$=kx$$ пройдет через точку (5;1) или (-4;-8), а так же если будет параллельна:

1)$$1=5\ast k\Rightarrow k=0,2.$$

2) $$-8=(-4)k\Rightarrow k=2.$$

3) Прямые параллельны, если их коэффициенты при х равны. То есть прямая $$y=kx$$ параллельна $$y=x-4$$ при $$k=1$$

Ответ: 0,2; 1; 2.

Задание №24. Решение варианта №191 ОГЭ по математике. Ларин

В треугольник со сторонами АВ=8, ВС=6, АС=4 вписана окружность. Найдите длину отрезка DE, где D, Е — точки касания этой окружности со сторонами АВ и АС соответственно.

Решение

Ответ:

Задание №25

Из вершины В треугольника АВС опущены перпендикуляры ВК и ВМ на биссектрисы внешних углов треугольника, не смежных с углом В. Докажите, что длина отрезка КМ равна полупериметру треугольника АВС.

Решение

Задание №26

. В равнобедренной трапеции АВСD углы при основании АD равны 30°, диагональ АС является биссектрисой угла ВАD. Биссектриса угла ВСD пересекает основание АD в точке М, а отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке К. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь трапеции АВСD равна (2+√3) см²

Решение

Ответ:

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №191 (№1-20)

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №191 (№21-26)