Contents
- 1 Задание 1. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 2 Задание 2
- 3 Задание 3
- 4 Задание 4
- 5 Задание 5. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 6 Задание 6
- 7 Задание 7
- 8 Задание 8. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 9 Задание 9. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 10 Задание 10. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 11 Задание 11. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 12 Задание 12. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 13 Задание 13
- 14 Задание 14
- 15 Задание 15
- 16 Задание 16. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 17 Задание 17. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
- 18 Задание 18
- 19 Задание 19
- 20 Решение
- 21 Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №240 (№1-15)
- 22 Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №240 (№16-19)
Задание 1. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
Решение
Ответ: 15840 руб.
Задание 2
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4го класса по математике в 2007 году по 1000 – бальной шкале. По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключен между 495 и 515.
Решение
По оси OY отложен средний бал стран участниц тестирования. Нужно выбрать столбцы, значения которых находятся в пределах от 495 до 515. Анализ рисунка показывает, что это столбцы стран:
- Австрия;
- Швеция;
- Италия.
Получаем 3 страны.
Ответ: 3.
Задание 3
Площадь треугольника АВС равна 28. DE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.
Решение
Треугольники ABC и CDE подобны друг другу по двум углам. Учитывая, что линейные размеры треугольника CDE в 2 раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC, то площадь треугольника CDE в 2² = 4 раза меньше площади треугольника ABC и равна: 28:4 = 7.
Площадь трапеции ABDE равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника CDE:
SABDE = 28 — 7 = 21.
Ответ: 21.
Задание 4
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно и не проходя дважды по одной и той же дорожке. Схема дорожек показана на рисунке. Найти вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G. Результат округлите до сотых.
Решение
Павел Иванович может попасть в точку двумя путями. Они отмечены на картинке.
Искомая вероятность рассчитывается, как сумма вероятностей прохождения по каждому из этих двух путей:
P = P1 + P2 = 12∗13+12∗13∗13 = 0.22.P
= P1+P2 = 12∗13+12∗13∗13 = 0.22.
Ответ 0.22.
Задание 5. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
Решите уравнение:
Решение
27 — 3 =24.
Ответ: 24.
Задание 6
Угол АСО равен 62º. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Отрезок СО пересекает окружность в точке В. Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACO (угол A прямой, так как касательная с радиусом окружности всегда образует прямой угол). Найдем угол AOC, равный:
∠AOC = 180 -∠OAC — ∠ACO.
∠AOC = 180º — 90º — 62º = 28º.
Так как угол AOC центральный и опирается на дугу AB, то градусная мера дуги совпадает со значением угла, то есть, AB=28°.
Ответ: 28º.
Задание 7
Функция y=f(x) определена на интервале (-5;6). На рисунке изображен график функции y = f(x) . Найдите среди точек x1,x2…x7 те точки, в которых производная функции y = f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.
Решение
Дан график функции, следовательно ищем точки максимума и минимума:
Ответ: 3.
Задание 8. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми ВА1 и АС. Ответ дайте в градусах.
Решение
А1В и АС лежат в разных плоскостях и не имеют общих точек. Они – скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно: Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
СD1 ║ BA1 и пересекает АС в точке С. Если провести диагональ АD1 в грани АА1D1D, получим треугольник АD1С, все стороны которого равны между собой ( т.к. диагонали равных квадратов равны). Следовательно. углы ∆ АСD1 равны, их градусная мера 180°:3 = 60°.
Градусная мера угла между прямыми ВА1 и АС равна 60°.
Ответ: 60.
Задание 9. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Найдите значение выражения:
при a = 216.
Решение
Ответ: 24.
Задание 10. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выраженная в ньютонах, будет определяться по формуле FA=apgr3 , где:
- a = 4.2 — постоянная,
- r — радиус аппарата в метрах,
- p = 1000 кг/м3 – плотность воды,
- g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг).
Каков может быть максимальных радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.
Решение
В имеющуюся формулу подставим известные нам величины:
а = 4,2 — постоянная, р = 1000 кг/м.куб — плотность воды, g=10 Н/кг — ускорение свободного падения, и получим:
FA = 4,2 * 1000 кг/м³ * 10 Н/кг * r³ ⇔ FA = 42000 Н/м³ * r³.
По условию задачи FA ≤ 14406000 Н, поэтому:
42000 Н/м³ * r³ ≤ 14406000 Н ⇔
r³ ≤ 14406 / 42 м³.
r ≤ ³√14406 / 42 м³.
r ≤ ³√73 м³.
r ≤ (73)1/3 м³.
r ≤ 7 м³.
Значит, максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чтобы 14406000 Н, равен 7 м³.
Ответ: 7 м³.
Задание 11. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
За первый час автомобиль проехал 100 км, следующие два часа он ехал со скоростью 90 км/ч, затем автомобиль сломался. Через час приехал эвакуатор и за шесть часов отвез его обратно к месту оправления. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время путешествия.
Решение
Средняя скорость — расстояние, деленное на затраченное время.
Автомобиль проехал 100 + 2*90 = 280 км в одну сторону и столько же обратно.
Всего 2*280 = 560 км.
Времени на дорогу было затрачено 1 + 2 = 3 часа на дорогу туда, потом 1 час простоял, и еще 6 часов на обратную дорогу. Всего 10 часов.
Средняя скорость равна 560/10 = 56 км/ч.
Ответ: 56.
Задание 12. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
Найдите наименьшее значение функции:
y = 4cosx+13x+9 на отрезке [0; 3π/2].
Решение
y =
Минимальное значение:
составляет -4, когда
Значение производной положительно на всей D(f) .
Ответ: 13.
Задание 13
- а) Решите уравнение: 2sin(x + π/3) − √3cos2x = sinx + √3.
- б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].
Решение
Ответ:
Задание 14
Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что SA=SB=SC=SD=13, AD=BC=12, AB=CD=5. Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН.
- А) Докажите, что SH=CH.
- Б) Найдите длину отрезка НК, где К — точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку Н перпендикулярно ребру SB.
Решение
Ответ: (6√133)/13.
Задание 15
Решите неравенство:
Решение
Ответ: (-3;0,5]
Задание 16. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки Р и Q, причем LP=PQ=QN
- А) Докажите, что прямые КР и KQ проходят через середины сторон параллелограмма.
- Б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R — точка пересечения КР со стороной LM, S — точка пересечения KQ с MN.
Решение
а) Построим MQ:NQ = PL;
и MQ = KP.
Построим MP из равенства и MP=KQ;
Следовательно KPMQ-параллелограмм , тогда по т. Фалеса т.к. PQ=QN, то MS=SN ,
аналогично : , тогда ;
Ответ:
Задание 17. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике
В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S — натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы: — каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года; — в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года величина долга задается таблицей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей
Год | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
Долг, тыс. руб. | S | 0,7S | 0,4S | 0 |
Решение
Каждая выплата состоит из начисленных за текущий год процентов и разницы долга между следующими и текущими.
2018 год: S*0,225-начисленный процент; S -0,7; S-разница долга, тогда общий платеж: S*0,225 + 0,3*S = 0,525S =
2019 год: 0,7*S*0,225 + ( 0,7*S-0,4*S) = 0,1575*S + 0,3S = 0,4575*S =183/400*S.
2020 год:
Чтобы были все целые, S должна быть кратными для 40; 100; 400
Ответ: 400.
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном значении параметра a.
Решение
Преобразуем данное уравнение относительно переменной а (х будет параметром):
Построим графики функций :
Значения a начинаются с -4 (вершина параболы ). С учетом свойств квадратичной функции, получаем, что . При этом значение х, определяемое единственным значением а равно -1,5 (абсцисса точки пересечение графиков обеих квадратичных функций)