Решение варианта №243. Ларин

  1. По тарифному плану «Лимитированный безлимит» Интернет-провайдер каждый вечер снимает со счета абонента 26 рублей. Если на счету осталось меньше 26 рублей, то на следующее утро Интернет блокируется до пополнения счета. Сегодня утром на счету у Аристарха 800 рублей.
    Сколько дней (считая сегодняшний) он сможет пользоваться Интернетом, не пополняя счет?

    Решение

    Задание 1. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  2. На диаграмме показано изменение цены на нефть в долларах США.
    Определите сколько раз падение цен на нефть сменялось их ростом.

    Решение

    Задание 2. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  3. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны.
    Найдите тупой угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

    Решение

    Задание 3. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  4. В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадки. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся шоколадки, равна 0,6. Вероятность того, что шоколадки закончатся в обоих автоматах, равна 0,22.
    Найдите вероятность того, что к концу дня шоколадки останутся в обоих автоматах.

    Решение

    Задание 4. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  5. Решите уравнение .
    Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

    Решение

    Задание 5. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  6. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 60.
    Найдите ее среднюю линию.

    Решение

    Задание 6. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  7. На рисунке изображен график y=f(x) производной функции f(x) .
    Найдите абсциссу точки, вкоторой касательная к графику f(x) параллельна оси абсцисс.

    Решение

    Задание 7. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  8. Сечение площадью 2,25 проходит через середины ребер правильного тетраэдра.
    Найдите площадь S полной поверхности тетраэдра. В ответе укажите 2√3S

    Решение

    Задание 8. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  9. Найдите значение выражения

    Решение

    Задание 9. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  10. Деталью прибора является квадратная рамка с намотанным на нее проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так , что она может вращаться. Момент силы Ампера (в Н*м), стремящейся повернуть рамку, определяется формулой M=NIBl2sina , где I=8A - сила тока в рамке, B = 05,0 Тл - значение индукции магнитного поля, l = 0,03 м - размер рамки, N = 500 - число витков провода в рамке, a - острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции.
    При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,09 Нм .

    Решение

    Задание 10. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  11. Велосипедист ехал сначала 3 минуты с горы, а затем 5 минут в гору. Обратный путь он проделал за 16 минут, двигаясь с горы и в гору с теми же скоростями, что и прежде.
    Во сколько раз скорость велосипедиста при движении с горы была больше, чем скорость в гору?

    Решение

    Задание 11. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  12. Найдите наименьшее значение функции

    Решение

    Задание 12. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  13. а) Решите уравнение.
    б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3;4]

    Решение

    Задание 13. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  14. На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SАВСD отмечена точка M, причем SМ:МD=3:2. Точки P и Q - середины рёбер BC и AD соответственно
    а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией
    б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду

    Решение

    Задание 14. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  15. Решите неравенство

    Решение

    Задание 15. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  16. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q , лежащей внутри треугольника АВ1С1.
    А) Докажите, что С1Q - биссектриса угла АС1В1.
    Б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АВ1С1, если известно, что ВС=9, АВ=10, АС=17.

    Решение

    Задание 16. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
    - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
    - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
    - 15 -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
    Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

    Решение

    Задание 17. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  18. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.

    Решение

    Задание 18. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

  19. А) Существует ли натуральное число n , делящееся нацело на 12 и при этом имеющее ровно 12 различных делителей (включая единицу и само число n )?
    Б) Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей.
    В) Существует ли натуральное число, делящееся нацело на 2014 и имеющее ровно 2014 различных натуральных делителей?

    Решение

    Задание 19. Вариант 243 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.