Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Задание 1

В школе 800 учеников, из них 30% -ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат—давление в атмосферах. Когда давление достигает определенного значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет.

Определите по графику давление в турбине в момент ее запуска. Ответ дайте в атмосферах.

Решение

На момент запуска (0 минут) давление составляло 1 атм.

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение

Используя теоремы Пифагора, найдем стороны треугольника AOB из прямоугольных треугольников:

Из теоремы косинусов:

Ответ: -2.

Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.

Решите уравнение:

Решение

На рисунке AB=4, BE =8, DE =5, прямая AB перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, EA перпендикулярна EC.
Найдите CD.

Решение

Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции y=ax²+2x+3 . Найдите a .

Решение

Чтобы прямая являлась касательной, тогда производные должны быть одинаковы:

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и D1 многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение

Решение

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом q=2*10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика.

Значение индукции поля B=5*10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная F_L $$=$$$$qvB\sin \alpha$$(Н).
При каком наименьшем значении угла a от 0 до 180 шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была больше 3*10^-8.

Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Решение

Пусть x-количество оборотов в минуту первой, y- количество оборотов в минуту второй, тогда если оборот принять за 1:

Найти наименьшее значение функции

на интервале (0;+ ∞ ).

Решение

а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;5]

Решение

Выполним преобразования:

Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС, в котором AC=CB=2 , угол ∠ACB = 2arcsin(4/5)​.

Плоскость, перпендикулярная прямой А₁В, пересекает ребра АВ и А₁В₁ в точках К и L соответственно, причем:

А) Докажите, что плоскость сечения пересекает ребро СС₁ в его середине.
Б ) Найдите площадь сечения.

Решение

Решите неравенство:

Решение

Воспользуемся методами рационализации для логарифмов:

$$(b-1)(a-b²)(b-1)(a-b)(b-1)>0\iff$$$$(b-1)(a-b²)(a-b)>0$$

Вернемся обратно к заменам:

Ответ:

В треугольнике АВС, где АВ=ВС=3, угол ABC= arccos1/9 проведена медиана AD и биссектриса СЕ, пересекающиеся в точке М. Через М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Р и Q соответственно.

А) Найдите РМ
Б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PQB.

Решение

В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 7000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2000 рублей. Начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счет будет увеличиваться на 10%.

В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Решение

Найдите все значения параметра a , при которых система имеет ровно два решения.

Решение

Целые числа от 2 до 11 записаны в строчку в некотором порядке. Всегда ли можно вычеркнуть несколько чисел так, чтобы осталось:
А) три числа в порядке возрастания или в порядке убывания?
Б) пять чисел в порядке возрастания или в порядке убывания?
В) четыре числа в порядке возрастания или в порядке убывания?

Решение