Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Задание №1

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: 7,5.

Задание №2. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

В таблице даны результаты забега девочек 5-го класса на дистанцию 30 м. Зачёт выставляется, если показано время не хуже 6,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт

Задание №3. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что  а<0, b<0?

Варианты ответа:

1. ab.
2. (a+b)b.
3. (a+b)a.
4. -ab.

Задание №4

Какое из выражений равно степени:

Задание №5

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной — тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Задание №6. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Решите уравнение:

x/3 — 5 = (x + 2)/4.

Задание №7. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Орехи стоят 300 рублей за килограмм, а сухофрукты  240 рублей за килограмм. На сколько процентов орехи дороже сухофруктов?

Задание №8

На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в каких странах суммарная доля протестантов и католиков превышает 75%.
Варианты ответа:
1. Германия 2. США 3. Австрия 4. Великобритания

Задание №9. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.

Задание №10. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

На рисунке изображены графики функций вида y = ax²+c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Задание №11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = — 12, a10 = — 78. Найдите разность прогрессии.

Задание №12

Найдите значение выражения:

при а = -1,6 b = √6-1

Задание №13. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I²Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q=378 Дж, I=3 A, R=7 Ом

Задание №14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:

Задание №15

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.

Задание №16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 46°, ∠2 = 51°. Ответ дайте в градусах.

Задание №17

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.

Задание №18

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание №19. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

В треугольнике ABC угол А равен 90°, AC=12, sin?AВС = 0,8. Найдите BC.

Задание №20. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

. Какие из следующих утверждений верны?

1. Все углы ромба равны.
2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Задание №21

Найдите область определения функции:

Задание №22

Один рабочий должен был изготовить 36 деталей, второй — 20 деталей. Первый делал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на 1 день меньше, чем второй. Сколько деталей в день делал каждый рабочий?

Решение

Ответ: 4, 2.

Задание №23. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

Постройте график функции y = x²-4|x+1| и определите, при каких значениях a прямая y = a имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение

Рассмотрим под модульное выражение:

При $$x+1\ge 0\iff$$  $$x\ge -1\Rightarrow y=x²-4x-4(1).$$

При $$x+1<0\iff$$ $$\Rightarrow y=x²+4x+4=(x+2)²(2).$$

Вершина 1: x0​ = −(−4/2) ​= 2 ⇒  y0 = 2²−4∗2−4 = −8.

Построим графики с учетом ограничения по х:

Три точки пересечения прямая y=a с графиком функции будет иметь при a=0, a=1.

Ответ: 0; 1.

Задание №24. Решение варианта №194 ОГЭ по математике Ларин

В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями ВС = 18 и AD = 32 вписан круг. Найдите площадь трапеции.

Решение

По условию задачи a+b = 2c, где a и b-основания,

с-боковая сторона(трапеция равнобедренная):

2с = (32+18)/2  =25.

Тогда проведём высоту на большую сторону из вершины В.

По теореме Пифагора:

• h²= c²-AK²,
• AK=(32-18)/2=7,
• h²=25²-7²,
• h²=625-49=576,
• h=√576=26
• S=(a+b)·h/2,
• S=(32+18)·24/2=50·12=600.

Ответ: 600.

Задание №25

На одной из параллельных сторон трапеции взята точка А, на другой – точка В. Докажите, что отрезок АВ делится средней линией трапеции пополам.

Решение

1. Достроим  $$BA\cap KL=R$$. $$\Delta ARL\sim \Delta RHH\sim \Delta BRK$$ ( т.к. $$AL\left|\right|HP\left|\right|BK$$).
2.  По т. Фелеса : $$\Rightarrow$$ $$.$$

Ответ: доказано.

Задание №26

В остроугольном треугольнике АВС на высоте AD взята точка М, а на высоте ВР — точка N так, что углы ВМС и АNС — прямые. Расстояние между точками М и N равно 4+2√3 , ∠МСN = 30°. Найдите биссектрису СL треугольника CMN.

Решение

Ответ: $$3.$$

​Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №194 (№1-20)