Решение тренировочного варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

Задание №1. Решение варианта №201 ОГЭ по математике. Ларин

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: 20.

Задание №2

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы.

Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
Варианты ответа:

1. Нептун,
2. Юпитер,
3. Уран,
4. Венера.

Из чисел, представленных в стандартном виде, наименьшим будет то, которое имеет наименьший показатель в степени десяти. Если показатели равны, то наименьшим будет число, имеющее наименьшую мантиссу. Таким образом, среди представленных чисел наименьшее 1,082*10^8 ⇒ ближе всего к Солнцу находится Венера.

Ответ: Правильный ответ 4 (Венера).

Решение

Задание №3

На координатной прямой:

отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел a, a²,a³.
Варианты ответа

1) a

2)a²

3)a³

4) не хватает данных для ответа

Решение

Если а = n / m.

a = n / m = n ∙ m²/ m³.

a² = n² / m² = n²∙ m / m³.

a³ = n³ / m³

Если а > 0 сравниваем n ∙ m², n²∙ m, n3³.

a = — 3/2.

n ∙ m² = (-3) ∙ 2² = (-3) ∙ 4 = — 12.

n²∙ m = (-3)²∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 наибольшее.

n³ = (-3)³ = — 27

Ответ: a²

Задание №4. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

Решение

Ответ: 3.

Задание №5. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 600 метров.

Решение

Температура на высоте 200 м составила 11 градусов, на высоте 650 м — 8 градусов. Следовательно, температура на высоте 200 м на 3 градуса выше температуры на высоте 650 м.

Ответ: 3.

Задание №6. Решение варианта №201 ОГЭ по математике. Ларин

При каком значении x значения выражений 3x – 2 и 4(3 – x) равны?

Решение

3х — 2 = 4(3 — х)
3х — 2 = 12 — 4х
3х + 4х = 12 + 2
7х = 14
х = 14 : 7
х = 2

Ответ: значения выражений равны при х = 2.

Задание №7. Решение варианта №201 ОГЭ по математике. Ларин

Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,9 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожное транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Решение

Пусть число дорожно-транспортных происшествий зимой равнялось x тогда число дорожно-транспортных происшествий летом уменьшилось на x — 0.9x = 0.1x.

Следовательно, число ДТП уменьшилось на (0.1x/x)*100% = 10%.

Ответ: 10.

Задание №8. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

Вещество	Дети от 1 года до 14 лет	Мужчины	Женщины
Жиры	40–97	70–154	60–102
Белки	36–87	65–117	58–87
Углеводы	170–420	257–586

1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.

Решение

1. Потребление жиров в норме — верно, так как $$90\in [40;97].$$
2. Потребление белков в норме — неверно, так как $$90\notin [36;87].$$
3. Потребление углеводов в норме — верно, так как $$359\in [170;420].$$

Ответ: 13.

Задание №9. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Четырёхугольники», равна 0,23. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Векторы», равна 0,35. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение

Вероятность, что достанется вопрос, по одной из двух тем, вычисляется как сумма вероятностей, что достанется по каждой из этих тем по отдельности:

$$0,35+0,23=0,58.$$

Ответ: 0,58.

Задание №10

На рисунке изображён график функции у = ax2+bx+c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ:

• А)Функция возрастает на промежутке.
• Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ:

• 1) [-3;3]
• 2) [0;3]
• 3) [-3;-1]
• 4) [-3;0]

Решение

Функция возрастает $$(-0,5;+\infty )$$, что соответствует 2 варианту , убывает на $$(-\infty ;-0,5)$$, что соответствует 3 варианту.

Ответ: 2, 3.

Задание №11. Решение варианта №201 ОГЭ по математике. Ларин

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 11; 16; … Найдите сумму первых тридцати её членов.

Решение

Ответ: 2355.

Задание №12. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

Найдите значение выражения:

—60ab — (6a-5b)²

при a =√5, b = √2.​

Решение

—60ab — (6a-5b)² = -60ab — 36a² + 60ab — 25b² =  -36a² -25b² = $$=-230.$$

Ответ: -230.

Задание №13. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=65 см, n=1300? Ответ выразите в километрах.

Решение

Найдем расстояние в сантиметрах:

$$S=65\ast 1300=84500$$ см.

С учетом, что в одном метре 100 см, а в километре 1000 метров, то:

84500 =8$$=0,845$$ км.

Ответ: 0,845.

Задание №14. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

На каком рисунке изображено множество решений неравенства: $$4x+5\ge 6x-2$$?

Решение

$$4x+5\ge 6x-2\iff$$$$\ge -2-5$$

$$\iff$$$$\ge -7\iff$$$$x\le 3,5$$, что соответствует 2 варианту.

Ответ: 2.

Задание №15. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 15°?

Решение

Время за которое часовая повернется на:

15/360$$0,5$$часа или 30 минут $$\Rightarrow$$ минутная стрелка повернется на 180º.

Задание №16

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB = 40° и ∠ACB = 52°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение

Ответ: 18.

Задание №17

Основания трапеции равны 9 и 15. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Ответ: 4,5.

Задание №18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён треугольник.

Найдите длину наименьшей средней линии треугольника.

Решение

Меньшая сторона составляет 3 клетки, следовательно, наименьшая средняя линия будет равна:

3/2 ​= 1,5.

Ответ: 1,5.

Задание №19. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 4√51, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Решение

Ответ: 0,7.

Задание №20. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

1. В любой треугольник можно вписать окружность.
2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1. да.
2. нет, он лежит вне треугольника.
3. нет, полу сумме её основания.

Ответ: 1.

Задание №21

Найдите область определения выражения:

Решение

Ответ: $$[-2;2)\cup [4;+\infty ).$$

Задание №22. Решение варианта №201 ОГЭ по математике Ларин

Один сплав содержит 20%, а другой – 30% олова. Сколько килограммов первого и второго сплавов нужно взять, чтобы получить 10 кг 27%-го сплава олова?

Решение

27% сплав массой 10 кг содержит олова:

10 * 27 : 100 = 2,7 (кг).

Допустим, что для приготовления данного сплава потребуется х кг 20%-ого сплава, значит 30%-ого сплава потребуется (10 — х) кг.

Таким образом, по условию задачи можем составить следующее уравнение:

• х * 20 : 100 + (10 — х) * 30 : 100 = 2,7,
• 0,2 * х + 3 — 0,3 * х = 2,7,
• 0,1 * х = 3 — 2,7,
• 0,1 * х = 0,3,
• х = 0,3 : 0,1,
• х = 3 (кг) — потребуется 20% сплава.
• 10 — 3 = 7 (кг) — потребуется 30% сплава.

Ответ: 3, 7.

Задание №23

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение

Итоговый график с учетом ОДЗ:

Найдем k:

y = kx проходит через (-0,5 ; -2):

$$-0,5\ast k\Rightarrow k=4$$(зеленая).

Через (0,5; -2): $$0,5k\Rightarrow k=-4$$(красная).

При k=0 (черная) тоже не имеет пересечений.

Ответ: -4; 0; 4.

Задание №24. Решение варианта №201 ОГЭ по математике

Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. В треугольнике АОВ АВ = 6 см, медиана ОК = 4 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит О — середина АС.

ОК — медиана треугольника АОВ, значит К — середина АВ.  ⇒

ОК — средняя линия  ΔАВС.

Тогда ВС = 2 ОК = 2 · 4 = 8 см

Pabcd = (AB + BC) · 2 = (6 + · 2 = 28 см

Ответ: 28 см.

Задание №25

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Докажите, что если АВ+ВМ=АС+СМ, то треугольник АВС – равнобедренный.

Решение

Ответ: АВС – равнобедренный.

Задание №26

Длины боковых сторон трапеции равны 6 см и 10 см. В трапецию можно вписать окружность. Средняя линия делит трапецию на части, отношения площадей которых равно 5/11. Найдите длины оснований трапеции.

Решение