Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Задание №01

Задание №02. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

Цвет потолка	Цена (в руб.) за 1 кв. м (в зависимости от площади помещения
	до 10 кв. м	от 11 до 30 кв. м	от 31 до 60 кв. м	свыше 60 кв. м
Белый	1500	1250	1050	700
Цветной	1650	1400	1200	850

Для квартиры площадью 90 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Решение

Стоимость без скидки:

$$90\ast 700=63000.$$

С учетом скидки в 15%:

$$63000\ast 0,85=53550.$$

Ответ: 53550.

Задание №03. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a > 0, b < 0?

Варианты ответа:

1. ab.
2. (a − b)b.
3. (b − a)b.
4. (b − a)a.

Решение

Пусть a = 2 ; b = -1.

1. $$ab=2\ast (-1)=-2<0.$$
2. $$(a-b)b=(2-(-1))\ast (-1)=3\ast (-1)<0.$$
3. $$(b-a)b=((-1)-2)\ast (-1)=(-3)(-1)>0.$$
4. $$(b-a)a=((-1)-2)\ast 2=(-3)\ast 2<0.$$

Больше нуля вариант под номером 3

Ответ: 3.

Задание №04

Найдите значение выражения:

(√450*√24)​/√20.​

Варианты ответа:

1. $$60.$$
2. 6√5.​
3. 6√10.​
4. 6√15.​

Решение

Ответ: 4.

Задание №05

 

На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

Решение

Задание №06. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

Решите уравнение:

$$5x-5(3-x)=x²+10.$$

Решение

$$5x-5(3-x)=x²+10;$$

$$5x-15+5x-x²-10=0;$$

$$x²+10x-25=0;$$

$$x²-10x+25=0;$$

(x − 5)2 = 0;

x=5.

Ответ: 5.

Задание №07. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

Закупив подарочные наборы на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 40% больше закупочной. Перед Новым годом цена наборов была снижена на 30%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил подарочные наборы, или предновогодняя – и на сколько процентов?

Решение

Закупочная цена — С.
Снизили на 30% ⇒  осталось 70%.

1. С*1,4*0,7 = 0,98*С = 98%* С — новогодняя цена.
2. 100 — 98 = 2(%).

Ответ: 2.

Задание №08

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая многочисленная.

 

Варианты ответа:

1. 0 – 14 лет.
2. 15 – 50 лет.
3. 51 – 64 лет.
4. 65 лет и более.

Решение

Исходя из графика самая большая категория 15 — 50 лет ⇒ 2 вариант ответа.

Ответ: 2.

Задание №09. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

В среднем из 120 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение

А — событие выбора исправного фонарика. Число благоприятных исходов для А:

120 — 6 = 114 (среднее число исправных фонариков).

Всего возможных исходов, равно 150 ⇒

P = 114/120 = 0.95.

Задание №10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ:

1. $$y=x²+2.$$
2. y = −6/x.​
3. $$y=\; ½x.$$

Решение

1. обратная пропорциональность (y = k/x​) $$\Rightarrow 2.$$
2. линейная функция ($$y=kx$$) $$\Rightarrow 3.$$
3. квадратичная функция ($$y=ax²+b$$) $$\Rightarrow 1.$$

Ответ: 231.

Задание №11. Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Решение

Разность арифметической прогрессии:

d = an+1​−an​ = an​+3−an ​= 3.

Десятый член:

an​ = a1​+d(n−1) $$\Rightarrow$$

a10​ = −3+3(10−1) = 24.

Ответ: 24.

Задание №12

Найдите значение выражения:

при a = √125​, b = √245.​

Решение

Ответ: -0,2.

Задание №13. Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T=2√l​ , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 12 секунд.

Решение

Из формулы периода колебания математического маятника T=2√l выразим длину нити:

√l=T/2.

l = T²/4.

Зная, что Т = 12 с, получаем:

l = 144:4 = 36 м.

Ответ: 36.

Задание №14. Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $$x²-169\le 0.$$
2. $$x²+169\ge 0.$$
3. $$x²-169\ge 0.$$
4. $$x²+169\le 0.$$

Решение

1. $$x²-169\le 0$$$$\Rightarrow$$$$x\in [-13,13].$$
2. $$x²+169\ge 0$$$$\Rightarrow$$ $$x\in R.$$
3. $$x²-169\ge$$$$\Rightarrow$$$$x\in (-\infty ,-13]\cup [13,+\infty ).$$
4. $$x²+169\le 0$$$$\Rightarrow$$  $$x\in \varnothing .$$

Ответ: 4.

Задание №15.

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 25 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина – 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Решение

• Высота лестницы:

25 * 14 = 350 см = 3,5 м

• Длина лестницы:

25 * 48 = 1200 см = 12 м

• Расстояние между точками А и В:

√( 3,5² + 12²) = √(156,25) = 12,5 м.

Ответ: 12,5.

Задание №16

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=65° и ∠OAB=10°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение

$$\Delta ABO$$ — равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$\angle OAB=\angle ABO=10$$$$\Rightarrow$$$$\angle OBC=65-10=55.$$

$$\Delta OBC$$ – равнобедренный $$\Rightarrow$$$$\angle BCO=\angle OBC=55.$$

Ответ: 55.

Задание №17

Основания трапеции равны 11 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

 

Решение

• Меньший — половина меньшего основания (средняя линия в треугольнике).
• Больший – половина большого основания: $$16/2\; =8.$$

Ответ: 8.

Задание №18

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ = 10, CЕ = 7.

 

Решение

1. $$BC=AD=10+7=17.$$
2. $$\angle BAE=\angle EAD$$ ( AE — биссектриса );  $$\angle EAD=BEA$$ (накрест лежащие)  $$\Rightarrow$$  $$\angle BEA=\angle BAE\Rightarrow$$ AB = BE = 10 = CD.
3. PABCD ​= (17+10)∗2 = 54.

Ответ: 54.

Задание №19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Исходя из рисунка расстояние от А до середины BC составит 3 клетки или 3 см.

Ответ: 3 см.

Задание №20. Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
2. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность.
3. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1. Неверно.
2. Да.
3. Да (углы в равнобедренных прямоугольных треугольников всегда 45, 45, 90).

Ответ: 2, 3.

Задание №21

Решите неравенство:

Решение

Ответ: [−10/9​; 0].

Задание №22. Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.?

Задание №23

Задание №24

Задание №25

На стороне BC квадрата ABCD взята точка Р. Докажите, что площадь квадрата вдвое больше площади треугольника AРD.

Решение

​

Ответ: доказано.​

Задание №26. Решение варианта №205 ЕГЭ 2019 по математике Ларин

Продолжение сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырехугольника ABCD, если АО = 12, ОD = 8, CD = 2.

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №205 (№1-20)

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №205 (№21-26)