Решение варианта №230 ОГЭ Ларин (2 уровень) ОГЭ по математике.

Содержание

Задание №26

В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся, как 1:3 . Найдите площадь прямоугольника.

Планиметрия(сложный уровень)

Решение

Прямоугольник — параллелограмм. Чтобы углы вписанного в квадрат  параллелограмма были прямыми, его стороны должны быть параллельны диагоналям квадрата, которые пересекаются под прямым углом.

Можно вписать параллелограмм с прямыми углами, стороны которого не параллельны диагоналям квадрата, но только если это квадрат. Сделаем рисунок:

Задание №26. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.
Обозначим вершины квадрата ЕКМН, вершины прямоугольника АВСД.

Пусть сторона СВ равна х, тогда АВ=3х.
В прямоугольном треугольнике СВМ катеты СМ=ВМ равны 0,5х√2 .
В прямоугольном треугольнике АВК АК=ВК=1,5х√2  ( проверьте по т. Пифагора).

Тогда  МК = МВ + ВК = 2х√2 
Стороны квадрата с площадью 24  равны:

√24 = 2√6
2х√2 = 2√6 
x√2 = х√2*√3 
x = √3 
CB = √3 
AB = 3√3 
S (АВСД) = CB*AB = 3 √3*√3 = 9.

Ответ: 9.

Задание №25. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Точки K , L , M , N лежат  на сторонах AB , BC , CD , AD соответственно, причём точка O лежит на отрезках KM и LN и делит их пополам. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Задачи на доказательство(геометрия) Планиметрия(сложный уровень)

Решение

Предположим, например, что OC>OA. Тогда при симметрии относительно точки O точка A перейдёт в точку, лежащую на отрезке OC.

Если при этом OB  OD, то вершина B перейдёт в точку, лежащую на отрезке OD, значит, точка M перейдёт в точку, лежащую внутри треугольника COD, что невозможно, т.к. точка M симметрична точке K относительно O. Если же OB>OD, то аналогично рассмотрим образ треугольника AOD при симметрии относительно точки O.

Задание №24. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Высота треугольника, равная 2, делит его угол в отношении 2:1, а основание – на части, меньшая из которых равна 1. Найдите площадь треугольника.

Планиметрия(сложный уровень) Треугольник

Решение

Пусть BD=2 – высота треугольника ABC , AD=1 . У прямоугольных треугольников ABD и CBD общий катет BD , а по условию задачи катет AD первого треугольника меньше катета CD второго.

Значит, ∠ABD < ∠CBD . Обозначим ∠ABD = α . Тогда ∠CBD = 2α. Пусть биссектриса угла DBC пересекает отрезок CD в точке E .

Тогда треугольник ABE – равнобедренный, т.к. его высота BD является биссектрисой. Поэтому DE = AD = 1 . Поскольку BD = 2DE , то по свойству биссектрисы треугольника BC = 2CE . Обозначим CE=x . По теореме Пифагора:

BC2 = BD2+CD2, или 4×2 = 4 + (1+x)2.

Ответ: 11/3.

Из этого уравнения находим, что x = 5/3. Следовательно,

SΔ ABC = ½AC · BD = ½(1+1+5/3)· 2= 11/3.

Второй вариант решения в сантиметрах:

S1 = a*b/2 = 2*1/2 = 1(кв.см.)

S2 = a*b/2 = 2*2/2 = 2(кв.см.)

Sобщ. = S1+S2 = 1+2 = 3(кв.см.)

Ответ:S треугольника = 3 кв.см.

Задание №23

Постройте график функции:

Задание №23. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Найдите все значения p, при которых прямая y = px+1 имеет с графиком функции нечётное количество общих точек.

Построение графиков(параметр)

Решение

Задание №22. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Дорога от почты A до посёлка B идет сначала в гору на протяжении 2 км, потом по ровному месту 4 км и затем под гору 3 км. Почтальон проходит от A до кт B за 2 часа 16 минут, а обратно за 2 часа 24 минуты.

Если бы конечный пункт его пути был  расположен по той же дороге, но вдвое ближе к  A , то на весь путь туда и  обратно почтальону было бы достаточно 2 часа 19 минут. Сколько километров в час проходит почтальон, когда он идёт в гору? Скорости в гору, с горы и по ровному месту всегда постоянны, но различны между собой.

Задачи на движение(сложные)

Решение

Обозначим х км/ч — скорость почтальона при движении в гору, у км/ч — скорость движения почтальона по ровному участку, z км/ч — скорость движения почтальона под гору.

Тогда на путь от почты до посёлка он затратит 2/x + 4/y + 3/z ч, что составляет 2 ч 16 мин или 34/15 ч. На обратный путь он затратит 3/x + 4/y + 2/z ч, что составляет 2 ч 24 мин или 12/5 ч.

Вся дорога составляет 2+4+3=9 км.

Если бы конечный пункт был бы расположен в 2 раза ближе, значит, он находился бы на расстоянии 9/2 = 4,5 км от почты. Тогда бы почтальон от почты шёл в гору 2 км и по ровному месту 4,5-2=2,5= 5/2 км.

На путь до конечного пункта почтальон потратил бы 2/x + 5/2y ч, а на обратный путь 5/2y + 2/z ч. На путь туда и обратно почтальон затратил бы 2/x + 5/2y + 5/2y + 2/z = 2/x + 5/y + 2/z ч, что составляет 2 ч 19 мин или 139/60 ч.

Решаем систему из трёх уравнений:

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{ 3/x + 4/y + 2/z = 12/5;

{ 2/x + 5/y + 2/z = 139/60.

Вычтем из первого уравнения третье, а также второе, предварительно умножив второе уравнение на 2/3:

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 5/3z = 2/3;

{          -1/y + 1/z = -1/20.

Умножаем третье уравнение на 4/3 и складываем его со вторым уравнением:

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 5/3z = 2/3;

{                  3/z  = 3/5.

 

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 5/3z = 2/3;

{ z  = 5.

 

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 1/3 = 2/3;

{ z  = 5.

 

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{ y = 4;

{ z  = 5.

 

{ 2/x + 1 + 3/5 = 34/15;

{ y = 4;

{ z  = 5.

 

{ 2/x  = 2/3;

{ y = 4;

{ z  = 5.

 

{x  =3;

{ y = 4;

{ z  = 5.

Ответ: скорость почтальона в гору составляет 3 км/ч, по ровной местности 4 км/ч, под гору 5 км/ч.

Задание №21. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Решите неравенство:

Задание №21. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Рациональные неравенства

Решение

Задание №20. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то и вертикальный с ним угол равен 108°.

Планиметрия(теория)

Решение

  1. Смеж­ные углы равны. Неверно, так как смежные углы — это две части развернутого угла, их сумма равна 180°. Они могут быть равны в одном случае — если каждый равен 90°.
  2. Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку. Неверно, если прямые проходят параллельно друг другу, или они являются скрещивающимися, они не имеют ни одной общей точки.
  3. Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 108°. Верно, так как любые вертикальные попарно углы равны.

Ответ: 3.

Задание №19. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми:

x — 2y +6 = 0.

3x + 7y — 21 = 0.

5x + 3y -35 = 0.

Планиметрия(средний уровень) Площади фигур

Решение

Задание №18

Центр O окружности, описанной около четырёхугольника ABCD , лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠BAO=∠DAC ,AC=4 , BC =6 .

Планиметрия(средний уровень) Четырехугольник Окружность

Решение

Пусть диагонали АВСD пересекаются в точке Р. Докажем, что АС и BD перпендикулярны.

zadanie-18-reshenie-varianta-230-oge-larin-2-uroven-oge-po-matematike

Проведём диаметр АА’, тогда из равенства  ∠ВАО = ∠DAC  следует, что  ∠ВАР = ∠DAА’.

Кроме того,  ∠АВР = ∠AА’D  (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). Так как вписанный угол ADA’ опирается на диаметр, то  ∠ADA’ = 90°,  значит, ∠ВАР + ∠АВР = ∠DAА’ + ∠AА’D = 90°.

Таким образом, угол АРВ между диагоналями четырехугольника – прямой.   Следовательно,  SABCD = ½ AC·BD = (4*6)/2 = 12.

Ответ: 12.

Задание №17. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Точка A удалена от прямой MN на расстояние 3. Окружность радиуса 24 проходит через точку A и касается прямой MN в точке B . Найдите длину AB.

Планиметрия(средний уровень) Окружность

Решение

Задание №16

В треугольнике ABC BC = 4 , AB = 2√19 . Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежат на биссектрисе угла C . Найдите  AC .

Планиметрия(средний уровень) Треугольник Окружность

Решение

Пусть A1, B1 и C1 – середины BC, AC и AB соответственно, O – центр данной окружности.
Поскольку треугольники A1B1C1 и B1A1C равны, то радиусы данной окружности ω и описанной окружности ω1 треугольника A1B1C равны.
Пусть прямая OC пересекает ω1 в точке M. Тогда  MA1 = MB1  и  OA1 = OB1.  Поэтому если точки O и M не совпадают, то  OC ⊥ A1B1,  а так как CO – биссектриса угла C, то  CA1 = CB1  и  AC = BC = 4,  AC + BC = 4 + 4 = 8 < AB,  что невозможно.

Значит, точки M и O совпадают, то есть центр ω лежит на ω1.

Поэтому  ∠A1OB1 + ∠A1CB1 = 180°,  то есть   2∠C + ∠C = 180°,  ∠C = 60°.
По теореме косинусов  AC² + 16 – 4AC = 76, откуда AC = 10.

Задание №16. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Ответ: 10.

Задание №15. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Укажите решение системы неравенств:

Задание №15. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Системы неравенств

Решение

Задание №14

Силу тока (в амперах) в обмотке двигателя электровоза можно вычислить по формуле:

Задание №14. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.где:

  • F – сила тяги (в ньютонах),
  • v – скорость электровоза (в м/с),
  • U – электрическое на жжение (в вольтах),
  • η – коэффициент полезного действия двигателя.

Пользуясь формулой, определите U (в кВ), если I = 1, 6 кА, F = 340 кН, v = 43, 2 км/ч, η = 85% .

Практические задачи

Решение

Задание №14. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Ответ: 108 В.

Задание №13

Найдите значение выражения:

Задание №13. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

при x = 5√7 — 6√3

Преобразование выражений Рациональные выражения

Решение

Задание №12. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102. Сколько подряд идущих членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна ровно 3069?

Геометрическая прогрессия

Решение

1. Задана геометрическая прогрессия B(n), для членов которой известно:
B1 + B5 = 51;
B2 + B6 = 102;
2. По формуле определения любого члена прогрессии:
B1 + B1 *q^4 = B1 * (1 + q^4);
B1 * q + B1 * q^5 = B1 * (1 + q^4) * q = (B1 + B5) * q = 51 * q = 102;
3. Знаменатель прогрессии:
q = 192 / 51 = 2;
4. Первый член прогрессии: B1 = (B1 + B5) / (1 + q^4) = 51 / (1 + 2^4) = 51 / (1 + 16) = 3;
5. Сумма первых n членов прогрессии:
Sn = B1 * (q^n — 1) / (q — 1);
3096 = 3 * (2^n — 1) / (2 — 1);
1032 + 1 = 2^n;
6. При n = 10:
2^10 = 1024;
2^10 — 1 = 1023;
3 * (2^10 — 1) = 3069 ( 3096 опечатка).

Ответ: необходимо сложить 10 членов прогрессии B(n).

Задание №11

На рисунке изображены графики функций вила y = ax2 + bx + c. Пусть D– дискриминант многочлена ax2+bx+c . Установите соответствие между графиками функций и неравенствами, соответствующими этим функциям.

Задание №11. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

1) ab < 0 , cD < 0

2) ab < 0 , cD > 0

3) ab > 0 , cD < 0

4) ab > 0 , cD > 0

Исследование функции

Решение

 

Задание №10. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Из урны, содержащей 5 пронумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найдите вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку: 1, 2, 3, 4, 5. Результат округлите до десятитысячных.

Теория вероятностей

Решение

вероятность того, что с первого раза удастся вытащить шар с номером 1 равна 1/5, т. к. шаров в коробке 5 и достаем мы только один шар.

Шары в коробку не возвращаются, следовательно в коробке их осталось уже пять. вероятность того, что следующий шар будет с цифрой 2 равна 1/4.

Для следующего шара соответственно 1/3, 1/2, 1.

Так как события несовместные то, чтобы определить общую вероятность требуемого нам события вероятности надо перемножить.
1/5*1/4*1/3*1/2/1/1=1/120.

Ответ: 1/120.

Задание №09. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Решите уравнение:

(x + 3)³ — (x + 1)³ = 56

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

Рациональные уравнения

Решение

(х+3)³-(х+1)³ = 56

Применим формулу:

а³-в³ = (а-в)((а²+ав+в²)
(х+3-х-1)((х+3)²+(х+3)(х+1)+(х+1)²) = 56
2(х²+6х+9+х²+х+3х+3+х²+2х+1) = 56
2(3х²+12х+13) = 56
3х²+12х+13 = 28
3х²+12х-15 = 0 |:3
х²+4х-5 = 0
Х1 + Х2 = -4,
Х1·Х2 = -5
Х1 = -5,Х2 = 1

Ответ: -5;1.

Задание №08. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Найдите значение выражения: (4 + √15)

Задание №08. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Числовые выражения Иррациональные выражения

Решение

Задание №07

Одно из чисел  43/15, 49/15, 58/15, 64/15 отмечено на прямой точкой (см. рисунок). Какое это число?

Задание №07. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Сравнение чисел

Решение

Задание №06. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Найдите значение выражения:

Задание №06. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

Числовые выражения Дроби

Решение

Задание №05. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Собственник хозяйства рассматривает два варианта водоснабжения: централизованное или автономное из артезианской скважины. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе воды и её стоимости даны в таблице.

Водоснабжение Стоимость
оборудования
(руб.)
Стоимость
монтажа
(руб.)
Средний
расход воды
3/ч)
Тариф
(руб./м3)
Централизованное 180 960 210 700 20 20,2
Автономное 205 710 480 350 20 11

Обдумав оба варианта, собственник решил оборудовать автономное водоснабжение. Через сколько часов непрерывной работы водоснабжения экономия от использования автономного водоснабжения вместо централизованного компенсирует разность в стоимости установки оборудования и монтажа?

Таблицы, схемы, диаграммы

Решение

Чтобы установить централизованное водоснабжение, потребуется:

180960 + 210700 = 391660 рублей.

Чтобы установить автономное водоснабжение, потребуется:

205710 + 480350 = 686060 рублей.

Разница в стоимости составляет:

686060 — 391660 = 294400 рублей.

Час использования централизованного водоснабжения стоит:

20*20,2 = 404 руб.

Час использования автономного водоснабжения стоит:

20*11 = 220 рублей.

Разница в стоимости использования составляет:

404 — 220 = 184 руб.

Таким образом, экономия от использования автономного водоснабжения вместо централизованного компенсирует разность в стоимости установки оборудования и монтажа через: 294400/184 = 1600 часов.

Ответ: 1600.

Задание №04. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Найдите длину (в метрах) диагонали прямоугольного поля, на котором высажена капуста. Результат округлите до десятых.

Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Решение

Капустное поле обозначено цифрой 7. Сторона клетки равна 20 метров, значит одна сторона поля равна 6 клеток * 20 метров = 140 м. Проведём диагональ (рис.)

Задание №04. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Диагональ делит прямоугольник на два треугольника, соответственно по теореме Пифагора:

d² = a² + b²

d² = 120² + 140²

d² = 34000

d = √34000 = 184,39 ≈ 184,4 метра.

Ответ: диагональ капустного поля 184,4 метра.

Задание №03. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Найдите суммарную площадь участков земли, занятых под сельскохозяйственные культуры. Ответ дайте в гектарах.

Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Решение

Найдём суммарную площадь участков земли, занятых под сельскохозяйственные культуры:

20*6*20*19 + 20*1*20*5 + 20*6*20*7 = 45600 + 2000 +16800 = 64400 м2.

Таким образом, переводя в гектары, получаем ответ — 6,44 га.

Ответ: 6,44.

Задание №02. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике

Урожайность кукурузы в этом хозяйстве в среднем составила 4 тонны с одного гектара земли. Цех по переработке выпускает банки консервированной кукурузы массой нетто основного продукта 280 грамм каждая. Какое максимальное количество банок кукурузы выпустил цех?

Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Решение

Найдём площадь кукурузного поля:

20*5*20*6 = 12000м2 = 1,2 га.

Следовательно, урожайность кукурузного поля составит 4 *1,2 = 4,8 тонны кукурузы.

Переведём в граммы:

4,8 т = 4 800 кг = 4 800 000 г.

Таким образом, цех выпустил:

48000000/280 = 17149 банок. ≈ 17 142 банки.

Ответ: 17142.

Задание №01

На плане изображено плодоовощное хозяйство, расположенное на территории прямоугольной формы (сторона каждой клетки на плане равна 20 м). Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота.

Задание №01. Решение варианта №230 ОГЭ Ларин(2 уровень) ОГЭ по математике.

При входе на территорию хозяйства слева от ворот находится кукурузное поле. Рядом с ним расположен яблоневый сад. Также имеется цех по переработке овощей и фруктов, расположенный рядом с полем, засеянным капустой. При входе справа от ворот находится стоянка для грузовиков и сельхозтехники.

На территории стоянки расположен склад готовой продукции. Участок с теплицами, в которых выращивают клубнику, граничит с яблоневым садом и капустным полем. К хозяйству подведено электричество.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты Яблоневый
сад
Капустное
поле
Цех по переработке
овощей и фруктов
Теплицы с
клубникой
Цифры

Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Решение

При входе на территорию хозяйства слева от ворот находится кукурузное поле. Рядом с ним расположен яблоневый сад. Значит, яблоневый сад отмечен цифрой 2.

Участок с теплицами, в которых выращивают клубнику, граничит с яблоневым садом и капустным полем. Следовательно, капустное поле отмечено цифрой 7, а теплицы с клубникой — отмечено цифрой 3.

Также имеется цех по переработке овощей и фруктов, расположенный рядом с полем, засеянным капустой. Значит, цех по переработке овощей и фруктов отмечен цифрой 6.

Яблоневый
сад
Капустное
поле
Цех по переработке
овощей и фруктов
Теплицы с
клубникой
2 7 6 3

Ответ: 2, 7, 6, 3.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: