Решение варианта №241 Ларин по математике

Задание 1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 2 раза в день в течение 19 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 10 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение

В день 0,5 * 2 = 1 грамм.

За 19 дней 1 * 19 = 19 грамм. В пачке 10*0,5=5 грамм.

Кол-во упаковок :  19/5 пачки лекарства.

Ответ: 4.

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена цинка на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 18 февраля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны цинка в долларах США.

цена цинка на момент закрытия биржевых торгов график

Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену цинка на момент закрытия торгов в период с 6 по 15 февраля (в долларах США за тонну).

Решение

Решение график Задание 2 241 Ларин

7- го числа по 2330 долларов.

Ответ: 2330.

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см * 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

треугольника, изображенного на клетчатой бумаге

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Поэтому:

S = ½* 3* 8 = 12 см2.

Ответ: 12.

Задание 4

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение

Вероятность быть исправленной:

1 — 0,04 = 0,96.

Вероятность быть при этом быть заблокированной:

0,96*0,01 = 0,0096.

Вероятность заблокировать неисправную:

0,04*0,95 = 0,038.

Общая вероятность:

0,038 + 0,0096 = 0,0476.

Ответ: 0,0476.

Задание 5

Решите уравнение  (

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение

Решение Задание 5 241

Ответ: 1.

Задание 6

Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение

Задание 6 241 решение

Ответ: 39.

Задание 7

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .

график функции y=f(x)

Решение

Значение производной есть тангенс угла между касательной, проведенной в заданную точку и осью Ох.

Достроим: = 2.

Достроим ΔABC

Так как функция убывает, то значение производной будет отрицательное  -2.

Ответ: -2.

Задание 8

Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см2. Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см2

Решение

Решение Задание 8 241

Ответ: 8.

Задание 9

Найдите значение выражения:

log411*log1116.

Решение

Решение Задание 9 241 Ларин

Ответ: 2.

Задание 10

Небольшой мячик бросают под острым углом a к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой:

Задание 10 241

где v0=26м/c — начальная скорость мячика, а g -ускорение свободного падения (считайте g=10 ).

При каком наименьшем значении угла a (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 15,9 м на расстоянии 1 м?

Решение

Задание 10 241 решение

Ответ: 45.

Задание 11

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Решение

Решение Задание 11 242 ларин

Ответ: 40.

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции:

Решение варианта №241 Ларин по математике

на отрезке [137;156]

Решение

Задание 12 241 решение

Ответ: -565.

Задание 13

а) Решите уравнение:

Решение варианта №241 Ларин по математике

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:

Решение варианта №241 Ларин по математике

Решение

а) Найдем ограничения по х:

Задание 13 решение 241 Ларин

б)Отметим полученные корни в общем виде на окружности, а так же интервал, данный по условию (он включает в себя полностью всю окружность (синий цвет) и сектор во второй четверти (красный цвет))

полученные корни в общем виде на окружности

Найдем корни, которые попадут в данный промежуток:

Решение варианта №241 Ларин по математике

Ответ: Решение варианта №241 Ларин по математике

Задание 14

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB=6√3 . На ребре BC отмечена точка М так, что BC:MC=3:1 , а на ребре AC отмечена точка N так, что AN:NC=2:1 .

Точка К середина ребра АВ.

а) Доказать что ОК параллельна плоскости MNC1 , где О-центр вписанной окружности треугольника A1B1C1 .

б)Найти угол между прямой ОК и плоскостью основания, если площадь треугольника MNC1 равна 6√3

Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1

Решение Ларин Задание 14 241

Ответ: 60.

Задание 15

Решите неравенство:

Решение варианта №241 Ларин по математике

Решение

Решение Задание 15 241

Рассмотрим промежутки по отдельности и воспользуемся свойствами логарифмических функций:

Решение варианта №241 Ларин по математике

Аналогично , но при всех х из полученных промежутков, следовательно, неравенство выполняется в обоих случаях и  .

Ответ:

Задание 16

В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K . Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD . Отрезок LM содержит точку K . Четырехугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность.

а) Докажите, что четырехугольник ABCD трапеция.

б) Найдите радиус этой окружности, если AB=3 , AC=√13 и LK:KM=1:3

Решение

Решение варианта №241 Ларин по математике

16 241 Ларин Решение

Решение варианта №241 Ларин по математике

Решение варианта №241 Ларин по математике

Ответ: 1,5.

Задание 17

Алексей решил взять кредит в банке 100 тысяч рублей на 4 месяца под 5% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита. По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5%), затем Алексей переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг четырьмя равными платежами.

По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 5%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Алексеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Какую схему выгоднее выбрать Алексею?

Сколько рублей будет составлять эта выгода?

Решение

Для равных платежей:

Пусть S = 100000 (руб. ) − сумма, взятая в кредит;
 − количество месяцев;
% − банковский процент, тогда − коэффициент, на который в конце каждого месяца умножается оставшаяся сумма долга;
x (руб. ) − ежемесячный платёж.

Все преобразования с суммами долга занесём в таблицу:

n Долг после начисления процентов Сумма долга после очередной выплаты
1 Sk
2
3
4

По условию задачи через 4 месяца долг выплачен полностью, то есть:

Решение Задание 17 241 Ларин

Для равномерного погашения долга:

По условию задачи каждый месяц долг уменьшается на одну и ту же сумму, равную 1000000:4 = 25000 (тыс. рублей),

тогда оставшиеся суммы долга равны:

  • 1000000;
  • 75000;
  • 50000;
  • 25000.

на начало каждого месяца кредитования соответственно.

Каждый месяц Алексей выплачивает четверть суммы, взятой в кредит (фиксированная часть выплаты) + проценты, начисленные на оставшуюся на этот месяц сумму долга.

Вся выплаченная банку сумма в этом случае составит: S2 = 100000 + 0,05 ∙ (100000 + 75000 + 50000 + 25000) = 100000 + 0,05 ∙ 250000 = 100000 + 12500 = 112500 (руб. )

Так как 112805 > 112500, то выгоднее вторая схема, на 112805 — 112500 = 305 рублей (приближенное значение с учетом расчетов)

Ответ: 2 схема; 305.

Задание 18

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение:

Решение варианта №241 Ларин по математике

имеет хотя бы один корень.

Решение

Решение Ларина 241 Задание 18

Рассмотрим функцию f(y): так как там есть модуль и параметр, то будет несколько вариантов раскрытия:

Решение варианта №241 Ларин по математике

Изображение графика:Изображение графика

Решение варианта №241 Ларин по математике

Схематичное изображение графика:

Схематичное изображение графика

И тут максимальное значение в координате fmax=f(0).

То есть, независимо от значения a максимальное значение при .

Тогда , чтобы были решения (графическая интерпретация):

графическая интерпретация

Тогда:

Решение варианта №241 Ларин по математике

Ответ: 2.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: