Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Задание 1

В школе 800 учеников, из них 30% -ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение

Если 30% в младшей, то 100-30=70% в средней и старшей школах. Найдем количество учеников там: 100*0,7=560 человек.

Так как изучают 20%, то это значение составляет: 560*0,2=112 учеников.

Ответ: 112

Задание 2

На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат—давление в атмосферах. Когда давление достигает определенного значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет.

Определите по графику давление в турбине в момент ее запуска. Ответ дайте в атмосферах.

график давления в турбине

Решение

На момент запуска (0 минут) давление составляло 1 атм.

Ответ: 1.

Задание 3

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

угол AOB

Решение

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Используя теоремы Пифагора, найдем стороны треугольника AOB из прямоугольных треугольников:

Ответ: -2.

Задание 4

Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.

Решение

Задание 4 решение

Ответ: 0,33

Задание 5

Решите уравнение:

Решите уравнение 5-246

Решение

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 5

Задание 6

На рисунке AB=4, BE =8, DE =5, прямая AB перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, EA перпендикулярна EC.
Найдите CD.

схема задания 6 - 246

Решение

Пусть , тогда  . Но тогда , следовательно,
Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 10.

Задание 7

Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции y=ax2+2x+3 . Найдите a .

Решение

Чтобы прямая являлась касательной, тогда производные должны быть одинаковы:

решение задания 7 - 246

Ответ: 0,125

Задание 8

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и D1 многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника прямые.

двугранные углы многогранника

Решение

Задание 8 решение 246

Ответ: 6.

Задание 9

Найдите значение выражения:
Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Решение

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 130.

Задание 10

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом q=2*10-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика.

Значение индукции поля B=5*10-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная FL (Н).
При каком наименьшем значении угла a от 0 до 180 шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была больше 3*10-8.

Решение

Решение Задание 10 Ларин 246

Ответ: 30.

Задание 11

Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Решение

Пусть x-количество оборотов в минуту первой, y- количество оборотов в минуту второй, тогда если оборот принять за 1:

Задание 11 246 решение

Отрицательной скорость быть не может, следовательно, второе тело совершает 4 оборота в минуту.

Ответ: 4.

Задание 12

Найти наименьшее значение функции

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

на интервале (0;+ ∞ ).

Решение

Задание 12 решение 246

Ответ: 0.

Задание 13

а) Решите уравнение:

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;5]

Решение

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Выполним преобразования:

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: ответ 13 - 246 ларин

Задание 14

Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором AC=CB=2 , угол ACB = 2arcsin(4/5).

Плоскость, перпендикулярная прямой А1В, пересекает ребра АВ и А1В1 в точках К и L соответственно, причем:

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

А) Докажите, что плоскость сечения пересекает ребро СС1 в его середине.
Б ) Найдите площадь сечения.

Решение

Задание 14 решение 246

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 1,35.

Задание 15

Решите неравенство:

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Решение

Решение Ларин 15 246

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Воспользуемся методами рационализации для логарифмов:

Вернемся обратно к заменам:

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ:Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Задание 16

В треугольнике АВС, где АВ=ВС=3, угол ABC= arccos1/9 проведена медиана AD и биссектриса СЕ, пересекающиеся в точке М. Через М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Р и Q соответственно.

А) Найдите РМ
Б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PQB.

Решение

Решение Ларин 12 246

Ответ: Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Задание 17

В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 7000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2000 рублей. Начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счет будет увеличиваться на 10%.

В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Решение

 Очевидно, что необходимо снимать деньги в тот год, когда увеличение цены на 2000 рублей будет меньше, чем увеличение на 10%, согласно ставке банка.
Пусть n — год, в который это произойдет. Следует учитывать, что начисление 2000 рублей происходит в конце года, а снять и положить можно только в начале, потому результат мы должны будем увеличить на единицу (например, в конце пятого года цена бумаги позволяет ее перекладывать, то переложим мы только в шестом году).
Если взять n-ый год, то стоимость бумаги составит:7000+2000n.
Если бы мы ее положили под 10%, то на нее начислялось бы сумма:
0,1(7000+2000n)=700+200n.
И эта сумма должна быть больше, чем 2000, чтобы был смысл перекладывать деньги в банк:
200n>n>6,5.
Так как n — число натуральное, то получаем, что n=7.То есть в конце 7 года цена бумаги станет такой, что 10% от ее стоимости, составят больше 2000, и тогда на 8 год (2008) мы ее продаем.

Ответ: 2008.

Задание 18

Найдите все значения параметра a , при которых система имеет ровно два решения.

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Решение

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Решение варианта №246. Ларин ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: (-1;3)

Задание 19

Целые числа от 2 до 11 записаны в строчку в некотором порядке. Всегда ли можно вычеркнуть несколько чисел так, чтобы осталось:
А) три числа в порядке возрастания или в порядке убывания?
Б) пять чисел в порядке возрастания или в порядке убывания?
В) четыре числа в порядке возрастания или в порядке убывания?

Решение

А) Да. Возьмем число 11. C одной стороны от него минимум 5 чисел. Если два из них упорядочены так, что к ним можно добавить 11 — получилось три числа. Если же все их пары упорядочены иначе, то все эти пять или более чисел упорядочены.

Б) Нет. Достаточно привести пример: 7 5 2 9 6 11 4 10 3 8. (Смысл его построения сводится к тому, что в середину ставится 11, а далее через одно раскидываются больше оставшиеся, а промежутки заполняются меньшими. Подобное расположение не дает построить последовательность, будь то возрастающая или убывающая, более, чем из 4 чисел)

в) Да. Напишем под каждым числом длину максимальной возрастающей и максимальной убывающей последовательности, начинающейся с этого числа. Например для примера пункта б под числом 6 будет написано (2; 3). Для двух чисел эти пары не могут совпадать. Пусть, например, a записано раньше b и  тогда к возрастающей последовательности, начинающейся с b, можно в начало добавить a, поэтому для a длина максимальной убывающей последовательности будет больше. Аналогично если  то можно будет удлинить убывающую последовательность.

Если выбрать последовательность из четырех чисел нельзя, то все подписанные числа не превосходят трех. Но пар таких чисел есть всего 9, Значит, для каких-то из 10 чисел пары совпадут. Противоречие.

Ответ: да, нет, да

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №246 (№1-15)

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №246 (№16-19)

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: