Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 1. Вариант 248 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

В доме, в котором живет Слава, 14 этажей и несколько подъездов. Во всех подъездах на каждом этаже находится по 6 квартир. Слава живет в квартире номер 322. Определите номер подъезда, в котором живет Слава.

Решение

6*14 = 84 квартиры в одном подъезде.

322/84 = 3 целых ( ост. 70).

Значит квартир 322 находится в четвертом подъезде.

Всего в четырех подъездах 84*4 = 336 квартир.

Ответ: 4.

Задание 2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 18 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

Задание 2. Вариант 248 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

  1. Отмечаем на рисунке 18 февраля (красные вертикальные стрелки).
  2. Ищем на отмеченном промежутке самую высокую точку на графике.
  3. Проводим от нее к оси ординат линию (синяя горизонтальная стрелка).
  4. Видим, что стрелка приходит в значение -7 (между -6 и -8).

Ответ: -7.

Задание 3. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (1;1), (2;4), (5;5), (4;2)

Решение

Площадь ромба  — это половина произведения длин диагоналей.

Задание 3. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 8.

Задание 4

Квадратный лист бумаги со стороной 10 см разбивают на 100 квадратиков со стороной 1 см и среди этих квадратиков случайным образом выбирают один. Какова вероятность, что расстояние от одной из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не более 3 см?

Решение

Если взять расстояние от сторон в 3 клетки, то получим квадрат FGHE. Но расстояние от сторон его составляет 3 квадрата, то есть попадает в условие не более трех. Тогда убираем еще по одному квадрату и получаем квадрат IJKE.

Задание 4. Вариант 248 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Его площадь:

2*2 = 4.

Тогда площадь оставшейся части:

100 — 4 = 96.

Тогда вероятность составит:

P =

Ответ: 0,96.

Задание 5

Найдите корень уравнения:

Задание 5. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение

Найдем значение х:

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Как видим, наименьший положительный корень равен 4.

Ответ: 4.

Задание 6

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Задание 6. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 120.

Задание 7. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке изображен график функции f(x) . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой ‐4 проходит через начало координат. Найдите f`(-4).

Решение

Геометрический смысл производной в точке:

f`(xo)=k(касательной)=tg α,
α – угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох.

На рисунке касательная образует с положительным направлением оси Ох тупой угол α.

Задание 7. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Смежный с ним угол (π – α) – острый.
Тангенс смежного угла (π – α) находим из прямоугольного треугольника ABO:
tg((π – α) = AB/ВО = 2/4 = 1/2.

(отношение противолежащего катета AB к прилежащему катету ВО).
tg ((π – α) = – tg α.
Значит tg α =–1/2  и f`(–4) = –1/2.

Ответ: -0,5.

Задание 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

Задание 8. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Решение

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

В данном случае можно рассматривать фигуру, как параллелограмм (4*3*4), у которого вырезаны на передней и задней грани два квадрата со стороной 1.

Тогда площадь его поверхности составит:

S = 4*4*2+4*3*4-1*1*1 = 32+48-2 = 78.

Ответ: 78.

Задание 9

Найти значение выражения:

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Задание 9. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: -8.

Задание 10

При температуре 0ºС рельс имеет длину l0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону:

Задание 10. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

‐ коэффициент теплового расширения, tº ‐ температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение

Представим миллиметры в метрах: 3 мм = 0,003 м. Подставим исходные данные в уравнение:

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 25.

Задание 11

Лида спустилась по движущемуся эскалатору за 24 секунды. По неподвижному эскалатору с той же скоростью относительно него она спустится 42 секунды. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Решение

Пусть x (частей эскалатора в секунду)-скорость Лиды , y –скорость эскалатора . Тогда , если эскалатор взять за 1:

Задание 11. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 56.

Задание 12. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Найдите наименьшее значение выражения:

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Задание 12. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 1.

Задание 13

  • а) Решите уравнение:

sin²2x+sin²4x = 1 cos2x/cos3x.

  • б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/3;π].

Решение

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Б) Отметим полученные корни и промежуток на единичной окружности, найдем корни:

Задание 13. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ:Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 14

Основание прямой призмы KLMNK’L’M’N’ – ромб KLMN с углом 600 при вершине К. Точки Е и F – середины ребер LL’ и LM призмы. Ребро SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S – вершина) лежит на прямой LN, вершины D и B – на прямых MM’ и EF соответственно. Известно, что SA=2AB.

  • А) Докажите, что точка В лежит на прямой ММ’.
  • Б) Найти отношение объемов призмы и пирамиды.

Решение

Задание 14. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: √21/4.

Задание 15

Решите неравенство:

Задание 15. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Решение

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Итоговое ОДЗ:

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 16

Продолжения медиан АМ и ВК треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках Е и F соответственно, причем АЕ:АМ=2:1, BF:BK=3:2.

  • А) Докажите, что АВ||CE.
  • Б) Найти углы треугольника АВС.

Решение

Задание 16. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: arctg 2, 90 — arctg 2, 90.

Задание 17

На каждом из двух комбинатов работает по 1800 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей ( и А, и В) требуется t2 человеко‐смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна или 1 деталь А, или 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решение

Так как для изготовления изделия нежна или 1 деталь А, или 1 деталь B( то есть они взаимозаменяемы) , тогда на первом комбинате всех рабочих эффективнее отправить на детали В . Их будет произведено:

1800*2 = 3600.

Задание 17. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 3660.

Задание 18

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение:

Задание 18. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

имеет не менее четырех различных решений, являющихся целыми числами?

Решение

Так как слева сумма модулей, то справа должно быть число неотрицательное :    

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Начертим график функции:

Есть 2 случая удовлетворения условию задачи :

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ:

Задание 19

При изучении темы «Среднее арифметическое» в классе из 34 учащихся раздали синие и красные карточки, при этом каждый из учеников получил хотя бы одну карточку, но не более одной каждого цвета. На каждой карточке написано одно целое число от 0 до 20 (на различных карточках могут быть записаны одинаковые числа).

Среднее арифметическое по всем розданным карточкам оказалось равным 15 по каждому цвету в отдельности. Затем каждый ученик назвал наибольшее из чисел на своих карточках (если ему досталась одна карточка, то он назвал число, написанное на этой карточке). Среднее арифметическое всех названных чисел оказалось равно S .

  • а) Приведите пример, когда S<15.
  • б) Могло ли S быть равным 9?
  • в) Найдите наименьшее значение S , если по две карточки получили 17 учеников.

Решение

A) Пусть у 30 человек и синие, и красные , но каждой из которых по 16 , у двух синие с О и у двух красных с О:

Задание 19. Вариант 248 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Б) Пусть:

  •    k людей , у которых и синие и красные.
  •    a-сумма всех чисел у людей только с одной карточкой.
  •    b-сумма максимальных чисел у людей с двумя карточками.
  •    c-минимальных.

Так как средняя для синих и красных отдельно составляет 15, то и среднее для всех вообще чисел равно 15.

При этом всего было выдано 34+k карточек.

Значит общая сумма:

15(34+k) = 510+15k.

С другой стороны эту же сумму можно представить как a+b+c:

a+b+c = 510+15k(1).

При этом a+b = 9*34 = 306. Подставим в (1):

306+c = 510+15k  c = 204+15k

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Найдем такой пример :

У нас 17 человек с карточками красными и синими на каждой из которых по 20, тогда сумма на все оставшиеся карточки (по одной) составит :

765-2*340 = 85.

При этом она приходится на 17 человек с одной карточкой . Пусть y-сумма на синих, тогда 85-y-на красных. Учитывая среднее 15 для синих и красных:

Решение варианта №248. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Условия выполнились, следовательно , если у 17 человек синие и красные с числами 20, у 17 человек только синие с общей суммой 20 ( например 1+2+3+4+5+2+3) и у 10 только красных с суммой 65 (7+7+7+7+7+7+7+7+7+2), то S=12,5

Ответ: да,нет,12,5.

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №248 (№1-15)

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №248 (№16-19)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: