Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Содержание

Задание 1. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Двое решают, как им обойдет дешевле доехать из Москвы до Санкт‐Петербурга – на поезде или на автомобиле. Билет на поезд стоит 1500 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 6 литров на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 43 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую поездку за двоих?

Решение

2 билета: 3000​ — стоимость поездки на автобусе на 2-их.

6743 = 1806​ — стоимость поездки на автомобиле.

Ответ: 1806.

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

Задание 2. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Границы где смотрим температуру отмечены красным (так как май-5-ый месяц по счету). В итоге, наименьшая температура равна -6 градусов Цельсия.

Ответ: -6.

Задание 3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рис.).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Задание 3. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 6.

Задание 4. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

В барабане револьвера находятся 4 патрона из шести в произвольном порядке. Барабан раскручивают, после чего нажимают на спусковой крючок два раза. Найти вероятность двух осечек. Результат округлите до сотых.

Решение

Вероятность первой осечки равна 2/6 а вероятность второй (при условии что была первая) равна 1/5.

Тогда искомая вероятность равна P = 2/61/5=0.07.

Ответ: 0,07.

Задание 5

Решите уравнение:

Задание 5. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень.

Решение

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

x1 = 10, x2 = -3.

Ответ: 10.

Задание 6

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей напротив основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.

Решение

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

 

Задание 6. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 30.

Задание 7

Функция f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4.

Задание 7. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке изображен график этой функции при -1 ≤ x ≤ 3. Найдите значение выражения: f(-3)*f(1)*f(11).

Решение

С учетом периодичности функции:

;

;

Тогда:

Ответ: 4.

Задание 8

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Решение

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 8. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 1,5.

Задание 9

Вычислите:Задание 9. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 0,2.

Задание 10. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Катер должен пересечь реку шириной L=100м и со скоростью течения u= 5,0 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t=(L/u)*ctga, где a — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом a (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Решение

Ответ: 45.

Задание 11

Секретарю фирмы поручили разослать письма адресатам по списку. Секретарь, отдав своему помощнику часть списка, содержащую 80% адресатов, взял оставшуюся часть себе и разослал письма по своей части списка за время, в 6 раз меньшее, чем помощник – по своей.

Сколько процентов списка адресатов секретарь должен был сразу отдать помощнику (взяв себе остальные), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Решение

Пусть S-кол-во адресатов, x-число адресатов в час секретарем , y-помощником.

Задание 11. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Следовательно скорость секретаря в полтора раза выше объем должна взять в полтора раза больше.

Пусть V — объем работы помощника:

% помощнику отдать.

Ответ: 40.

Задание 12. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Найдите наибольшее значение функции:

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

на промежутке [1;7]

Решение

Задание 12. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Ответ: 1.

Задание 13

  • а) Решите уравнение:

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

  • б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: [-7π;11π/2].

Решение

Задание 13. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 14

Точки M,N и P лежат на боковых ребрах правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 и делят их в отношении:

, ,

  • А) В каком отношении делит объем призмы плоскость, проходящая через точки M,N и P ?
  • Б) Докажите, что MNP ‐ прямоугольный треугольник, если сторона основания призмы равна 2\sqrt{10} , а боковое ребро равно 60.

Решение

Задание 14. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 59/129.

Решите неравенство:

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение

​Задание 15. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Ответ:

Задание 16. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Точка N делит диагональ трапеции ABCD в отношении CN:NA=2:1. Длины оснований ВС и AD относятся как 1:3. Через точку N и вершину D проведена прямая, пересекающая боковую сторону АВ в точке М.

  • А) Какую часть площади трапеции составляет площадь четырехугольника MBCN?
  • Б) Найдите длину отрезка MN, если MD=9.

Решение

Задание 16. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: А) 7/32; Б) 1.

Задание 17. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

В офисном здании 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников на один, указанный ими этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице.

В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск – 100 рублей. Этаж необходимо выбрать тк, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Укажите в рублях эту сумму.

Решение

Пусть лифт остановится на n-ом этаже. Тогда сверху будет (8-n) этажей, а снизу будет (n-2) этажей. Общая сумма компенсации будет равна:

S(n) = 200(1+2++(8n))+100(1+2+(n2)).

Видим арифметические прогрессии:

200(1+2++(8n)) = (200∗(1+8n)/2)(8n) = 100(9n)(8n).

100(1+2+(n2)) = (100∗ (1+n2)/2)(n2) = 50(n1)(n2).

S(n ) = 50(337n+146)​ — это парабола, ветви вверх, Стандартная 12 задача на нахождение точки минимума. ​2 <= n <= 8

(​n0=37/6​ —  точка минимума, так как n-целое, то n = 6 или 7, проверяем, n = 6)

Ответ: 6 этаж, 1600 рублей.

Задание 18. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Найдите все значения параметра p , при которых уpавнение:

Задание 18. Вариант 252 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

имеет хотя бы один корень.

Решение

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

С учетом , что имеем следующие возможные расположения графика, при котором будет хотя бы одно решение из (1):

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №252 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Тогда . При этом . С учетом, что на промежутке от [-1;0) — убывает, а на (0;1] — возрастает, то

Ответ: (0;5]

Задание 19. Вариант 252 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

На доске написаны числа 3 и 5. За один ход разрешено заменить написанную на доске пару чисел a и b парой чисел 2a-1 и a+b+1 (например, из пары чисел 3 и 5 за один ход можно получить либо числа 5 и 9, либо числа 9 и 9).

  • А) Может ли получиться так, что после нескольких ходов на доске будут написаны числа 73 и 75?
  • Б) Может ли получиться так, что после нескольких ходов одно из написанных на доске чисел будет равно 35?
  • В) После 2017 ходов на доске получили пару чисел, не равных друг другу.

Какое наименьшее значение может иметь разность между большим и меньшим из этих чисел?

Решение

  • а) Да, например:

(3; 5) → (9; 9) → (17; 19) → (37; 37) →  (73; 75).

  • б) Нет.

2a — 1 ≥ a и a + b + 1 > b поэтому как только оба числа в паре станут больше 35, дальше можно не перебирать.

На первом шаге можно получить:

(5; 9) или (9; 9).

На втором:

(9; 15), (17; 15) или (17; 19).

На третьем:

(17; 15), (29; 25), (33; 33), (29; 33), (33; 37), (37; 37).

Все пары, кроме первой, дадут числа, большие 35. Первая может дать (33; 43) и после еще одного хода числа превысят 35.

  • в) Если числа дают остатки 1 и 3 от деления на 4, то их сумма кратна 4, поэтому 2a — 1, 2b — 1, a + b +1 дают остаток 1 при делении на 4.

Если же оба числа дают остаток 1 при делении на 4, то 2a — 1 или 2b — 1 дает остаток 1, а a + b +1 дает остаток 3 при делении на 4.

Итак, пары остатков чередуются — после нечетного хода это (1; 1) после четного — (1; 3). Поскольку числа не равны и дают одинаковый остаток от деления на 4, разность между ними не меньше 4. Этого достичь можно. Первым ходом получим пару (5; 9). А затем с парой (x; x + 4) будет проделывать пары ходов:

(x; x + 4) → (2x — 1; 2x + 5) → (4x + 5; 4x + 9).

после которых разность чисел в паре будет сохраняться.

Ответ: а) да; б) нет; в) 4.

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №252 (№1-15)

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №252 (№16-19)

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: