Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Задание №01. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Авиакомпания «Голубая птица» предлагает своим клиентам дополнительную услугу ‐ страхование от нашествия инопланетян на время полета стоимостью 25% от цены билета. По статистике из 500 пассажиров только один человек приобретает данную услугу. Авиакомпания решила в десять раз увеличить свой доход от этой услуги и включила стоимость страховки в стоимость билета. На сколько процентов подорожает один билет, при условии, что страховой случай никогда не наступал и никогда не наступит?

Решение

x​ — стоимость одного билета ⇒ прибыль от 500 билетов будет ​0,25х500​ (по статистике 1 человек из 500 приобретает услугу).

Компания решила увеличить прибыль от услуги в 10 раз ⇒ ​0,25x50 ⇒ стоимость билета:

x+0,25x50=1,005x​ ⇒ цена возросла на 0,5%.

Ответ: 0,5

Задание №02

На графике представлены длины кузовов для 5 моделей автомобилей. По оси ординат представлены длины кузовов в мм, по оси абсцисс — годы выпуска. Первая точка соответствует длине кузова первого варианта модели, вторая — длине кузова последнего (на период измерения) варианта. Если длина последнего варианта модели превышает длину первого более, чем на 40см, приверженцам такой модели приходится перестраивать гараж. Сколько моделей из указанных на графике доставят своим почитателям такое удовольствие?

Решение

Задание №02 Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Нужные длины кузовов выделены красным цветом

Ответ: 3.

Задание №03

Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке:

Задание №03 Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

Тангенс —  отношение противолежащего катета к прилежащему катету ⇒ считаем клеточки:

3 и 2 клеточки ⇒ тангенс = 3/2 = 1,5.

Ответ: 1,5.

Задание №04. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Студент Ипполит Кроликов хочет пригласить свою одногруппницу Сюзанну Зайцеву пойти с ним в ночной клуб. Вероятность того, что Сюзанна примет первое предложение равна 0,5. Однако вероятность того, что Сюзанна согласится со второго раза равна уже 0,6, а с третьего (и всех последующих) – 0,7. Сколько раз Кроликову надо приглашать Сюзанну, чтобы она согласилась с вероятностью, большей, чем 0,98?

Смотреть решение

Ответ: 4.

Задание №05

Решите уравнение:

Задание №05 Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Решение

ОДЗ: ​x < 0.

√(9) = 4.

9 = 16.

x = 5​ — подходит под условие.

x = 5.

Ответ: -5.

Задание №06

В параллелограмме ABCD на диагонали АС взяты точки К и L так, что AK= 1/3*AC, . Найдите площадь четырехугольника BLDK, если площадь параллелограмма ABCD равна 45.

Задание №06. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Смотреть решение

Ответ: 12.

Задание №07

Задание №07. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график функции y = f'(x), где f'(x) ‐ производная функции y = f(x), определенной на интервале (‐19; 2). Найдите наибольшую из точек экстремума функции .

Решение

Точка экстремума  — это там, где производная равна нулю ⇒ наибольшая точка   -6.

Ответ: -6.

Задание №08

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.

Задание №08. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности ⇒ найдем высоту пирамиды по теореме Пифагора:

h = √(16² — 8²) = 8√3.

Площадь основания:

S = 6√3*(a²/4) = 96√3.

Объем пирамиды:

V = 1/3*Sh = 1/3*96√3*8√3 = 768.

Ответ: 768.

Задание №09

Найдите значение выражения:

Задание №09. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: 6125.

Задание №10. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Два сосуда, заполненные воздухом при давлениях p1=0.8 МПа и p2=0.6 МПа, соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемом сосудов. Установившееся давление p=0.65 МПа. В соответствии с законом Бойля‐Мариотта и законом Дальтона при постоянной температуре справедливо следующее соотношение  , где V1 и V2 ‐ объемы первого и второго сосудов соответственно. Во сколько раз объем второго сосуда больше объема первого сосуда?

Решение

0,65(V1+V2) = 0,8V1+0,6V2  поделим на ​V1.

0,65+0,65*V2/V1 = 0,8+0,6*V2/V1.

0,05*V2/V1 = 0,15.

V2/V1 = 3.

Ответ: 3.

Задание №11

Смешали равные количества 30%‐го и 60%‐го растворов некоторого вещества. Затем из получившего раствора вылили треть объема и долили 90%‐й раствор того же вещества до прежнего уровня. Найдите процентное содержание вещества в получившемся растворе.

Решение

Задание №11. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: 60.

Задание №12

Найдите точку минимума функции:

Решение

y= 0.

1 25/ = 0.

x = 5.

x = 5.

по методу интервалов ​x = 5​ точка минимума

Ответ: 5.

Задание №13

  • а) Решите уравнение: Задание №13. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике
  • б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:

Решение

Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: а) ; б)

Задание №14. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на боковом ребре ВВ1 взята точка M так, что ВМ:МВ1=2:5. Плоскость а проходит через точки M и D и параллельна прямой А1С1. Плоскость а пересекает ребро СС1  в точке Q.

  • а) Докажите, что ребро СС1 делится точкой Q в отношении 1:6.
  • б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью а , если CD=12, AA1=14.
Смотреть решение

Задание №15. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решите неравенство:
Задание №15. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: [log38; 2)∪(2; +∞)

Задание №16

Задание №16. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке Р. Известно, что АС=26, DE=10.

  • а) Найдите отношение радиусов окружностей, вписанных в треугольники DEP и АСР
  • б) Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DE.

Решение

а) Рассмотрим окружность, построенную на AC как на диаметре. Углы AEC и ADC равны 90°, следовательно, E и D лежат на этой окружности. Углы EDA и ECA равны как вписанные ⇒ ΔEDP и ΔAPC подобным по двум углам.

Коэффициент подобия равен:

ED/AC = 5/13 ⇒ отношение радиусов 5 : 13.

б) Пусть M — середина ED, N — середина AC, AC — диаметр окружности, проходящей через E и D ⇒

NE = ND = AC/2 = 13 ⇒  ΔNED — равнобедренный, NM — медиана и высота.

MN = 13² — 5² = 12² = 12.

Ответ: а)5/13; б) 12.

Задание №17

Александре и Всеволоду 1 сентября неимоверно повезло открыть в банке по вкладу на одинаковые суммы и на один и тот же срок, меньший одного года. У Александры первые несколько месяцев процентная ставка составила 81,44% в месяц, а на оставшийся срок – 5% в месяц. У Всеволода на протяжении всего срока ставка составила 26% в месяц. Суммы накопленных процентов в конце каждого месяца добавляются к остатку на счете, при этом клиент может снять деньги только в конце срока. Какое наибольшее количество месяцев у Александры могла действовать ставка 81,44%, если к моменту закрытия вкладов суммы на счетах обоих героев оказались одинаковыми?

Решение

Задание №17. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: 3.

Задание №18. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система:
Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике
имеет единственное решение.
Смотреть решение

Задание №19. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Сева продолжает эксперимент с таблицей 3 на 3 клетки, начатый в варианте 285. Теперь его задача ‐ разместить в ней монеты таким образом, чтобы во всех строках и столбцам таблицы количество монет было различным. Некоторые клетки могут остаться пустыми.

  • а) Есть ли шанс у Севы расположить в таблице 18 монет указанным способом?
  • б) А 6 монет указанным способом?
  • в) Какое наименьшее количество монет потребуется Севе для выполнения поставленной задачи?

Решение

  • а) Да, например, можно расположить монеты так:
0 1 2
2 2 0
3 3 5
  • б) Нет.  Минимально возможные суммы составляют 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 монет, при этом каждая монета считается ровно два раза. ⇒ количество 15/2 = 7,5 > 6.
  • в) Из предыдущего пункта ясно, что обойтись менее чем 8 монетами невозможно; 8 монет можно разместить, например, так:
0 2 4
1 1 0
0 0 0

Ответ: а) да; б) нет; в) 8.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: