Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Содержание

Задание №01. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

В целях повышения качества сервиса авиакомпания «Голубая птица» решила сделать платным предполетный инструктаж пассажиров по правилам безопасности. Чтобы не огорчать прокуратуру, стоимость инструктажа – 7600 рублей решили включить в цену билета. На сколько процентов подорожает один билет, если до нововведения он стоил 8000 рублей, а Боинг 737‐800 вмешает 190 пассажиров.

Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Решение

Составим пропорцию:

190*8000 — 100%

7600 — х%

х = (7600*100)/(190*800) = 0,5%

Ответ: 0,5.

Задание №02

Чтение графиков

На станции «Восток» рядом с Южным полюсом Земли дверь буровой примерзает наглухо, если температура воздуха опускается ниже 70 градусов по Цельсию. В этом случае работа на буровой установке отменяется и наступает выходной. В ходе выходного геофизики и гляциологи сидят вместе на станции и пропускают по рюмочке.

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ближе к вечеру к ним приходит ‐ хотя в Антарктике и не водится ‐ белый медведь и разгоняет всех спать. Определите по приведённому графику, где по оси ординат указаны градусы Цельсия, а каждая точка соответствует одному дню, сколько раз за август зимы 2019 года приходил белый медведь?

Решение

Отметим точки ниже 70 градусов и посчитаем их.

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Получилось девять красных точек

Ответ: 9.

Задание №03

Площади фигур

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Задание №03. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

Посчитаем по формуле Пика:

S = A + B2 1​, где А-кол-во точек внутри многоугольника, B-кол-во точек на границах многоугольника.

S = 4 + 42 1 = 5.

Ответ: 5.

Задание №04. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Теория вероятностей

За десять минут по дороге мимо инспектора ДПС Кулебякина проезжают 50 автомобилей такси, из них 30 желтых и 20 белых. Среди этих машин 15 автомобилей «Хюндай», 15 – «Фольксваген Поло», 10 – «Рено» и 10 – «Мерседес». Считая, что цвет машины не зависит от ее марки, найдите, какова вероятность того, что случайным образом остановленным Кулебякиным такси будет желтый «Рено».

Решение

Перемножаем вероятности, так как по условию события независимые:

P = 10/5030/50 = 0,12

Ответ: 0,12.

Задание №05. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Простейшие уравнения Логарифмические уравнения (первая часть)

Решите уравнение:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение

ОДЗ
х² — 7 > 0 => х > √7 или х < -√7;
х + 4 > 0 => х > -4;
х + 4 ≠ 1 => х ≠ -3;
(-4; -3) (-3; -√7) (√7; +∞).

log2(x² — 7) = 1;
log2(x² — 7) = log2 2;
x² — 7 = 2;
x² = 9;
x = ±3.

-3 не входит в ОДЗ.

Ответ: 3.

Задание №06. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Планиметрия (легкий уровень) Трапеция

Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной равной 25. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Решение

N = (BC+AD)/2​ — средняя линия.

Так как около окружности описана равнобедренная трапеция, то:

BC + AD = AB + DC = 25 + 25.

N = (25+25)/22=25.

Ответ: 25.

Задание №07

Механический смысл производной

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела и касательная к этому графику в точке с абсциссой t0 . По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите мгновенную скорость этого тела в момент времени t0. Ответ дайте в м/с.

Задание №07. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике.

Решение

Мгновенная скорость тела в момент времени t0 — это производная координаты в момент времени t0 по времени, т.е нам нужно найти угловой коэффициент касательной  ​tga:

tga = 5/8 = 0,625.

Ответ: 0,625.

Задание №08. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Стереометрия(лёгкий уровень) Пирамида

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30º. Высота пирамиды равна 8. Найдите объем пирамиды.

Решение

Из прямоугольного треугольника SAH:

AH = 8/tg30 = 24/3.

Так как SAB — р/б, то:

AB = 2AH = 48/3.

AD = 8/tg30 = 243 — из прямоугольного треугольника ​SHM​, так как ​HM = AD.

V = 1/324/348/38 = 1024.

Ответ: 1024.

Задание №09

Числовые выражения Степени

Найдите значение выражения:

Задание №09. Решение варианта №287 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: 6.

Задание №10

Практические задачи Работа с формулами

Задание №10. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике.

Решение

Не забываем переводить тонны в кг.

n=(10002819)/(5038020) = 0,49 тонн = 49 кг

Ответ: 49 кг.

Задание №11. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Текстовые задачи(средний уровень) Задачи на движение

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 36 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 12 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 27 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Так как через 12 минут мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, то его скорость в 4 раза больше, чем у велосипедиста.

Если ​x​ км/ч — скорость велосипедиста, то ​4x​ — скорость мотоциклиста.

Скорость их сближения ​3x.

Во второй раз, мотоциклист проезжает целый круг, чтобы догнать велосипедиста, значит:

Vсбл = 27/t​, где ​t = 36/60​ переводим минуты в часы.

Vсбл = 45​ км/ч.

3x = 45.

x = 15​ км/ч.

Скорость мотоциклиста ​60​ км/ч

Ответ: 60.

Задание №12. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Исследование функции

Найдите наибольшее значение функции:

Задание №12. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Подставив в исходное уравнение вместо х² 4/13 = мы получаем у = 2.

Ответ: 2.

Задание №13

Тригонометрические уравнения Отбор корней

а) Решите уравнение:

Задание №13. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение

решение а)

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение б)

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

видео решение:

Ответ: Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Задание №14

Стереометрия(средний уровень) Параллелепипед

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М – середина стороны ВС.

  • а) Докажите, что прямая А1С параллельна плоскости, проходящей через точки А, М и В1.
  • б) Найдите расстояние от прямой А1С до плоскости АМВ1, если параллелепипед прямоугольный и АВ=5, AD=4, AA1=2.

Решение

Задание №14. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике.

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: (5√6)/9.

Задание №15

Неравенства(вторая часть) Показательные неравенства

Решите неравенство:

Задание №15. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике.

Решение

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ:

Задание №16. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Планиметрия(сложный уровень) Треугольник

В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 40º, отрезки ВВ1 и СС1 – высоты, точки В2 и С2 – середины сторон АС и АВ соответственно. Прямые В1С2 и С1В2 пересекаются в точке К.

  • а) Докажите, что точки В1, В2, С1 и С2 лежат на одной окружности
  • б) Найдите угол В1КВ2

Решение

Задание №16. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: б) 60º.

Задание №17. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Экономические задачи

19 января планируется взять в кредит некоторую сумму на 16 месяцев. Условия кредита таковы:

  • ‐ 1 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца.
  • ‐ со 2 по 18 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга.
  • ‐ 19‐го числа каждого месяца с 1‐й по 15‐й месяц долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 19‐е число предыдущего месяца.
  • ‐ к 19‐му числу 16‐го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 19‐го числа 15‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 914 тыс. рублей?

Решение

Пусть долг 19‐го числа 15‐го месяца будет равен S тыс. рублей. Тогда, сумма кредита больше S на 30*15 = 450 тыс. рублей. В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

Долг на 1-е число,
тыс. руб.
Выплата,
тыс. руб.
Долг на 19-е число,
тыс. руб.
S + 450
1-й месяц  1.1*(S + 450)  0.1S + 75  S + 420
2-й месяц 1.1*(S + 420) 0.1S + 72  S + 390
14-й месяц 1.1*(S + 60) 0.1S + 36  S + 20
15-й месяц 1.1*(S + 30) 0.1S + 33 S
16-й месяц 1.1S 1,1S1.1S 0

Сумма выплат (в тыс. руб.) равна^

0.1S + 75 + 0.1S + 72 … +0.1S + 36 + 0.1S + 33 + 1.1S =

15*0.1S + ((75 + 33)/2)*15 + 1.1S = 2.6S + 810.

Откуда:

2.6S + 810 = 914 ⇔ 2.65S = 104 ⇔ S = 40.

Ответ: 40 тыс. руб.

Задание №18

Задачи с параметром

Найдите все значения параметра a , при которых система уравнений:

Задание №18. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

имеет хотя бы одно решение.

Решение

Графиком первого уравнения исходной системы является семейство парабол (при а = 0 вырождающихся в прямую) с вершиной в точке (0; 3). Преобразуем второе уравнение системы:

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Графиком второго уравнения исходной системы является левая полуокружность окружности с центром в точке (-5; 4) и радиусом r = 2. Данная система либо имеет одно решение (когда полуокружность имеет с графиком первого уравнения общую точку), либо не имеет решений. Найдём значения параметра a, при которых парабола проходит через граничные точки полуокружности:

Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

точка: (-5; 2):

2 = 25a + 3 ⇔ a = — 1/25

точка: (-5; 6):

6 = 25ф + 3 ⇔ ф = 3/25

Следовательно:

  • a < -1/25 система не имеет решений;
  • -1/25 ≤ a ≤ 3/25  система имеет одно решение;
  • a > 3/25 система не имеет решений.

Ответ:

Задание №19. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Теория чисел

На листочке записано 13 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 7, среднее арифметическое семи наибольших из них равно 16.

  • а) Может ли наименьшее из 13 чисел равняться 5?
  • б) Может ли среднее арифметическое всех 13 чисел равняться 12?
  • в) Пусть P – среднее арифметическое всех 13 чисел, Q– седьмое по величине число. Найдите наибольшее значение выражения P-Q .

Решение

а) Если наименьшее число равно 5, то сумма семи наименьших чисел не меньше:

5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 56 а их среднее арифметическое больше 7.

б) Пусть сумма шести наименьших чисел равна А, седьмое по величине число равно Q, а сумма шести наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех тринадцати чисел равно 12. Тогда получаем:

Задание №19. Решение варианта №288 ЕГЭ Ларин ЕГЭ по математике

Ответ: а) нет; б) нет; в) 21/13.

 ЕГЭ 288 вариант Ларина (с 1 п 19 вариант)

 

      

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: