Contents
- 1 Задание №1
- 2 Задание №2
- 3 Задание №3
- 4 Задание №4
- 5 Задание №5
- 6 Задание №6
- 7 Задание №7
- 8 Задание №8
- 9 Задание №9
- 10 Задание №10
- 11 Задание №11
- 12 Задание №12
- 13 Задание №13
- 14 Задание №14
- 15 Задание №15
- 16 Задание №16
- 17 Задание №17
- 18 Задание №18
- 19 Задание №19
- 20 Задание №20
- 21 Задание №21
- 22 Задание №22
- 23 Задание №23
- 24 Задание №24
- 25 Задание №25
- 26 Задание №26
Задание №1
Найдите значение выражения: (6*10²)³
Решение
(6 *10²)³*(16*10⁻⁵) = 6³*(10²)³*16*10⁻⁵ = 216*16*10⁶*10⁻⁵ = 3456*10 = 34560
Ответ: 34560
Задание №2
В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.
Номер дорожки | I | II | III | IV |
Время (в с) | 10,7 | 10,9 | 9,8 | 11,4 |
Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
1) только I;
2) только II;
3) I, IV;
4) II, III.
Решение
Ответ: 4.
Задание №3
На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам -0,39; -0,09; -0,93; 0,03.
Какой точке соответствует число -0,09?
1) A
2) B
3) C
4) D
Решение
-0,93 < -0,39 < -0,09 < 0,03. Следовательно, числу −0,09 соответствует вторая слева точка то есть точка C.
Ответ: под номером 3.
Задание №4
Найдите значение выражения: √16*3
Ответ: 36.
Задание №5
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 9 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Решение
Из графика видно, что атмосферное давление на высоте 1 км над уровнем моря равно 660 мм рт.ст.
Ответ: 660.
Задание №6
Решите уравнение 7x2=42x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение
7x*(x-6)=0
7x=0 или x-6=0
x1=0; x2=6
Ответ: 0; 6
Задание №7
В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу учебного года их стало 869. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
Решение
869 – х%
х = 869×100/1100 = 79%
Узнаем разницу:
100% – 79% = 21%
Ответ: уменьшилось на 21%.
Задание №8
- 1) какао
- 2) шоколад
- 3) сырки
- 4) сгущённое молоко
Решение
Из диаграмм видно, что наибольшее содержание углеводов в сухарях.
Ответ: 4.
Задание №9
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Ответ: 0,9.
Задание №10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Решение
Все представленные здесь функции — линейные. Общая формула для уравнения линейной функции: y = kx + b, если k > 0 функция возрастает, если k < 0 — убывает. Значению b соответствует значение функции в точке x = 0.
Уравнение y = — 2 задаёт функцию, не пересекающую ось абсцисс.
Уравнение y = x — 2 задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке −2.
Уравнение y = — 2 x задаёт убывающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 0.
Таким образом, установим соответствие: А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ:
А Б В 1 3 2
Задание №11
Последовательность (an) задана условиями a1= 3, an+1=an+1= an — 4.
Найдите a5.
Решение
Будем вычислять последовательно:
- a2 = -1
- a3 = -5
- a4 = -9
- a5 = -13
Ответ: −13.
Задание №12
Найдите значение выражения:
Решение
Задание №13
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 144.5 Вт, а сила тока равна 8.5 А. Ответ дайте в омах.
Решение
P=I2R
R=P / I2 = 144,5 / 8,5 2 = 1,99
Ответ: 1,99
Задание №14
Укажите решение системы неравенств:
Решение
Решим систему:
Решением является вариант 2.
Ответ: 2.
Задание №15
Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м. Ответ дайте в метрах.
Решение
Воспользуемся теоремой Пифагора.
A2 = B2+C2 A – длина лестницы.
A2 = 0,72+2,42
A = √0,49+5.76
A = √6,25
A = 2,5
Ответ: 2,5
Задание №16
В треугольнике ABC известно, что уголBAC=86° , AD — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.
Решение
Ответ 43
Задание №17
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB , если угол AOB равен 113° . Ответ дайте в градусах.
Решение
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 56,5°.
Ответ: 56,5.
Задание №18
Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:
Ответ: 18.
Задание №19
На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Вычислим площадь трапеции по формуле:
где a, b – основания трапеции; h – высота. Из рисунка видно, что a=3, b=6, h=3, следовательно,
Ответ: 13,5.
Задание №20
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Решение
- да;
- нет;
- нет.
Ответ: 1.
Задание №21
Решите уравнение: x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2).
Решение
Воспользуемся формулой сокращенного умножения a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 и представим:
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
x(x + 2)2 = 3(x + 2)
Приравняем к нулю и вынесем за скобки (x + 2), получим
x(x + 2)2 – 3(x + 2) = 0
(x + 2)(x(x + 2) – 3) = 0
(x + 2)(x2 + 2x – 3) = 0
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.
x + 2 = 0
x = — 2
или
x2 + 2x – 3 = 0
D = b2 – 4ac
D = 22 — 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16
Ответ: — 3; — 2; 1
Задание №22
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, , тогда км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
---|---|---|---|
Первый автомобиль | 240 | ||
Второй автомобиль | 240 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.
Задание №23
Постройте график функции:
Определите, при каких значениях m прямая y m= имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение
Система описывает два графика, первый из которых представляет собой параболу, а второй – прямую. Построим эти графики.
- График параболы задан функцией y=x² — 4x + 5 определена при . Ветви параболы направлены вверх, т.к. x² > 0, а координата вершины равна:
то есть получаем точку (2;1). Вычислим следующие точки графика параболы:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 1 | 2 | 5 | 10 |
- График прямой задан функцией y = x + 1 и определен при x < 1 , имеем следующие две точки, которых будет достаточно для построения прямой:
x | -1 | 0 |
y | 0 | 1 |
Ответ задания: 1; 2.
Задание №24
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB =11, DC = 22, AC = 27.
Решение
AM _ ABx ____= 22
27 – x_ 11x ____= 2
27 – xx = 2 (27 – x)x = 54 – 2x3x = 54x = 18
Ответ: 18.
Задание №25
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
Решение
Проведем отрезок перпендикулярный сторонам и проходящий через точку
Проведем отрезок KN перпендикулярный сторонам AD и BC проходящий через точку E.
Площадь параллелограмма:
Площадь треугольника:
Площадь треугольника:
Получаем, что сумма площадей треугольников и равна:
Задание №26
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD .
Решение
Ответ: 112.