Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Задание №1

Найдите значение выражения: (6*10²)³

выражение

Решение

(6 *10²)³*(16*10⁻⁵) = 6³*(10²)³*16*10⁻⁵ = 216*16*10⁶*10⁻⁵ = 3456*10 = 34560

Ответ: 34560

Задание №2

В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки I II III IV
Время (в с) 10,7 10,9 9,8 11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

1) только I;
2) только II;
3) I, IV;
4) II, III.

Решение

По условию задачи зачет ставится, если время забега девочки не хуже 10,8 с, то есть image001-5699696. Из таблицы видно, что это условие выполняется для дорожек I и III. Имеем вариант ответа под номером 4.

Ответ: 4.

Задание №3

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам -0,39; -0,09; -0,93; 0,03.

координатной прямой

Какой точке соответствует число -0,09?
1) A

2) B

3) C

4) D

Решение

  -0,93 < -0,39 < -0,09 < 0,03. Следовательно, числу −0,09 соответствует вторая слева точка то есть точка C.

Ответ: под номером 3.

Задание №4

Найдите значение выражения: √16*3

Задание №4

Ответ: 36.

Задание №5

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 9 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря

Решение

Из графика видно, что атмосферное давление на высоте 1 км над уровнем моря равно 660 мм рт.ст.

Ответ: 660.

Задание №6

Решите уравнение 7x2=42x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение

7x2=42x
7x2=42x
7x*(x-6)=0
7x=0 или x-6=0
x1=0; x2=6

Ответ: 0; 6

Задание №7

В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу учебного года их стало 869. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

Решение

1100 – 100%
869 – х%
х = 869×100/1100 = 79%
Узнаем разницу:
100% – 79% = 21%

Ответ: уменьшилось на 21%.

Задание №8

На диаграммах показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, творожных сырках и сгущённом молоке. Определите по диаграммам, в каком продукте содержание жиров наибольшее.

содержание питательных веществ

К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
  • 1) какао
  • 2) шоколад
  • 3) сырки
  • 4) сгущённое молоко
Запишите номер выбранного варианта ответа.

Решение

Из диаграмм видно, что наибольшее содержание углеводов в сухарях.

Ответ: 4.

Задание №9

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение

Вероятность того, что фонарик неисправен, 15/150=0,1.
Тогда вероятность того, что фонарик исправен равна 1–0,1=0,9.

Ответ: 0,9.

Задание №10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

соответствие между графиками функций и формулами

Решение

Все представленные здесь функции — линейные. Общая формула для уравнения линейной функции: y = kx + b, если k > 0 функция возрастает, если k < 0 — убывает. Значению b соответствует значение функции в точке x = 0.

Уравнение y = — 2 задаёт функцию, не пересекающую ось абсцисс.

Уравнение  y = x — 2  задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке −2.

Уравнение y = — 2 x задаёт убывающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 0.

Таким образом, установим соответствие: А — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ:

А Б В
 1  3  2

Задание №11

Последовательность (an) задана условиями a1= 3, an+1=an+1= an — 4.

Найдите a5.

Решение

Будем вычислять последовательно:

  • a2 = -1
  • a3 = -5
  • a4 = -9
  • a5 = -13

Ответ: −13.

Задание №12

Найдите значение выражения:

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Решение

Решение 12

Задание №13

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 144.5 Вт, а сила тока равна 8.5 А. Ответ дайте в омах.

Решение

P=I2R
R=P / I2 = 144,5 / 8,5 2 = 1,99

Ответ: 1,99

Задание №14

Укажите решение системы неравенств:

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Решение

Решим систему:

решение системы уравнений 16

Решением является вариант 2.

Ответ: 2.

Задание №15

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м. Ответ дайте в метрах.

Найдите длину лестницы

Решение

Воспользуемся теоремой Пифагора.

A2 = B2+C2 A – длина лестницы.
A2 = 0,72+2,42
A = √0,49+5.76
A = √6,25
A = 2,5

Ответ: 2,5

Задание №16

В треугольнике ABC известно, что уголBAC=86° , AD — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

треугольнике ABC

Решение

Так как AD биссектриса, ∠BAD = ∠BAC/2 = 86/2 = 43.

Ответ 43

Задание №17

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB , если угол AOB равен 113° . Ответ дайте в градусах.

Задание №17 решение

Решение

Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 56,5°.

Ответ: 56,5.

Задание №18

Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Решение

Решение Задание №18

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:

S = ah = 9*2 = 18
 

Ответ: 18.

Задание №19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

трапеция

Решение

Вычислим площадь трапеции по формуле:

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

где a, b – основания трапеции; h – высота. Из рисунка видно, что a=3, b=6, h=3, следовательно,

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Ответ: 13,5.

Задание №20

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решение

  1. да;
  2. нет;
  3. нет.

Ответ: 1.

Задание №21

Решите уравнение: x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2).

Решение

Воспользуемся формулой сокращенного умножения a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 и представим:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

x(x + 2)2 = 3(x + 2)

Приравняем к нулю и вынесем за скобки (x + 2), получим

x(x + 2)2 – 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x(x + 2) – 3) = 0

(x + 2)(x2 + 2x – 3) = 0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.

x + 2 = 0

x  = — 2

или

x2 + 2x – 3 = 0

D = b2 – 4ac

D = 22 — 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16

Решение Задание №21

 

Ответ: — 3; — 2; 1

Задание №22

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, , тогда  км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль 240
Второй автомобиль 240

Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

Задание №23

Постройте график функции:

график функции 23

Определите, при каких значениях m прямая y m= имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение

Система описывает два графика, первый из которых представляет собой параболу, а второй – прямую. Построим эти графики.

  1. График параболы задан функцией y=x² — 4x + 5 определена при . Ветви параболы направлены вверх, т.к. x² > 0, а координата вершины равна:

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

то есть получаем точку (2;1). Вычислим следующие точки графика параболы:

x 1 2 3 4 5
y 2 1 2 5 10
  1. График прямой задан функцией y = x + 1 и определен при x < 1 , имеем следующие две точки, которых будет достаточно для построения прямой:
x -1 0
y 0 1
Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018
Из графика видно, что прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки при m=1; 2.

Ответ задания: 1; 2.

Задание №24

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB =11, DC = 22, AC = 27.

Решение

Решение Задание №24

∆ ABM ∞ ∆ CDMCM = DC
AM _ AB____= 22
27 – x_ 11____= 2
27 – xx = 2 (27 – x)x = 54 – 2x3x = 54x = 18

Ответ: 18.

Задание №25

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Решение

Htitybt Задание №25

Проведем отрезок  перпендикулярный сторонам  и  проходящий через точку

Проведем отрезок KN перпендикулярный сторонам AD и BC проходящий через точку E.

Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника:

Площадь треугольника

Площадь треугольника:

Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Получаем, что сумма площадей треугольников  и  равна:

сумма площадей треугольников  и 

Задание №26

Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD .

Решение

Решение Задание №26

Рассмотрим трапецию ACO1O2 Данная трапеция прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны касательной AC (по свойству касательной). Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 — прямоугольник.
По теореме Пифагора:
Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018
MC=MD (как отрезки касательных, проведённых из одной точки). Значит треугольник CMD — равнобедренный с основанием CD. Следовательно, биссектриса MP является также его высотой. 
В прямоугольном треугольнике CMP ∠MCP=90°-∠CMP.В прямоугольном треугольнике CMO2 ∠CO2M=90°-∠CMP.
Отсюда ∠MCP=∠CO2M. Следовательно, прямоугольные треугольники AFC и O1NOподобны (по острому углу).
Значит:Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2018-2019 гг. Статград. 27.09.2018

Ответ: 112.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: