Условие
Ведущий конкурса предлагает троим участникам задумать любую цифру от 0 до 9. Считая, что выбор каждым из участников любой цифры равновероятен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные цифры совпадут.
Решение
Вначале подсчитаем общее количество исходов.
Первый из студентов выбирает одно из 10 чисел и имеет n1=10 возможностей, второй тоже имеет n2=10 возможностей, наконец, третий также имеет n3=10 возможностей. В силу правила умножения общее число способов равно: n= n1´n2´n3=103 = 1000, т.е. все пространство содержит 1000 элементарных исходов.
Для вычисления вероятности события A удобно перейти к противоположному событию, т.е. подсчитать количество тех случаев, когда все три студента задумывают разные числа.
Первый из них по-прежнему имеет m1=10 способов выбора числа.
Второй студент имеет теперь лишь m2=9 возможностей, поскольку ему приходится заботиться о том, чтобы его число не совпало с задуманным числом первого студента.
Третий студент еще более ограничен в выборе — у него всего m3=8 возможностей.
Поэтому общее число комбинаций задуманных чисел, в которых нет совпадений, равно:
m=10×9×8=720.
Случаев, в которых есть совпадения, остается 280.
Следовательно, искомая вероятность равна:
Р=280/1000= 0,28.
Ответ: 0,28.