Задание №06. Решение варианта №262 ЕГЭ по математике

Условие

В треугольнике ABC, в котором ∠A=30° ,∠B=105°, проведена медиана CM. Найдите ∠MCA . Ответ дайте в градусах.

Решение

Проведем высоту ​BH​, и соединим ​MH.

С = 180AB = 45°.

Обозначим ​BH = HC = a​ , так как треугольник ​BHC​ — прямоугольный и равнобедренный.

AB = 2a​ — так как a — катет, лежащий против угла в 30 градусов.

MH = a​ — как медиана в прямоугольном равнобедренном треугольнике.

Получаем, что треугольник ​AMH​ — равнобедренный, значит ​M = 120°​, (​A = MHA = 30°​).

MHC​ — равнобедренный, так как ​MH = HC = a.

MHC = 180°30° = 150°​, значит ​HMC = MCA = 180°150°2 = 15°.

Ответ: 15°.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: