Задание №08. Решение варианта №238 ЕГЭ по математике

Стереометрия (лёгкий уровень) Пирамида

Условие

Высота правильной треугольной пирамиды втрое меньше стороны основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.

Решение

Задание №08. Решение варианта №238 ЕГЭ по математике

Угол между боковым ребром и плоскостью основания – угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания.
Проекция бокового ребра на плоскость основания – это радиус окружности, описанной около основания.
R = a√3/3, где а – сторона правильного треугольника.
По условию:
H = x.
a = 3x.
R = 3x·√3/3 = x√3.
Из прямоугольного треугольника SAO.
tg ∠ SAO = H/R = x/(x·√3) = 1/√3.
∠ SAO = 30 °.

Ответ: 30 °

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: