Стереометрия (лёгкий уровень) Пирамида
Условие
Решение
Угол между боковым ребром и плоскостью основания – угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания.
Проекция бокового ребра на плоскость основания – это радиус окружности, описанной около основания.
R = a√3/3, где а – сторона правильного треугольника.
По условию:
H = x.
a = 3x.
R = 3x·√3/3 = x√3.
Из прямоугольного треугольника SAO.
tg ∠ SAO = H/R = x/(x·√3) = 1/√3.
∠ SAO = 30 °.
Ответ: 30 °