Условие
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 25. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
Решение
Найдем площадь сечения, показанную на рисунке красными линиями. Данное сечение представляет собой прямоугольник, одна сторона которого AA1=15. Диагональ этого сечения AC1=BD1=25.
Найдем вторую сторону прямоугольника из прямоугольного треугольника AA1C1 по теореме Пифагора:
A1C1 = √(AC1² + AA1² ) = √(625 — 225) = 20.
площадь сечения равна:
S = AA1 * A1C1 = 25*20 = 500.
Ответ: 500.