Задание №12. Решение варианта Уровневая стартовая работа по математике 10 класс 01.10.2019 ЕГЭ

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность большее основание трапеции равно 36,сумма двух  углов равна 240.
Найдите радиус вписанной окружности.

Решение

zadanie-12-reshenie-varianta-urovnevaya-startovaya-rabota-po-matematike-10-klass-01-10-2019-ege-3

 

АД = 36 см.

∠В + ∠С = 240º.
Сумма ∠A и ∠В равна 180 градусов, поэтому не может быть равной 240 градусов.
Так же ∠А + ∠С неравен 240º.
∠В = ∠С = 120º, так как АВСД равнобедренная трапеция.
∠А = 180º-120º = 60º. так как ∠А и ∠В односторонние образованные ВС || АД и АВ.
Рассмотрим треугольник АНБ прямоугольный  ∠А = 60º и ∠АБН = 30º.
Тогда АН = 1/2АВ или АВ = 2АН по свойству катета против угла в 30º.
Пусть АН = х см.
Тогда АВ = 2х см. так как окружность вписана в четырёхугольник то АВ + СД = ВС+ АД.
2х + 2х = ВС + х + НМ + х
4х = 2НМ + 2х
х = НМ, так как ВС = НМ
Значит АД = 3х
3х = 36
х = 12
В Δ АНВ  АН = 12, АВ = 24.
По теореме Пифагора:
ВН² = АВ² — АН²
ВН = √(24² -12²) = √((24 -12)(24 +12)) = √(12*36) = √(4*3*6) = 12√3 см.
r = 1/2ВН
r = (12√3)/2 = 6√3 см.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: