Условие
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и BC . Точки K и M — середины рёбер A1B1 и AC соответственно.
- а) Докажите, что KM =KB.
- б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB = 8, AC = 6 и AA1= 3.
Решение
а) Пусть L — середина ребра AB. Треугольник AMB прямоугольный, поэтому его медиана LM равна половине гипотенузы и равна LB. Из равенства треугольников KLM и KLB следует, что KM = KB.
б) Пусть MH — высота в треугольнике AMB. Прямая MH перпендикулярна прямым AB и BB1, следовательно, она перпендикулярна плоскости ABB1 и угол HKM искомый.
Вычисляя двумя способами площадь треугольника AMB, получим:
MH*AB = MA*MB откуда
