Задание №14. Решение варианта №238 ЕГЭ по математике

Условие

В треугольной пирамиде ABCD длины всех рёбер равны. Точка Р равноудалена от вершин А и D,
причём известно, что PB = PC и прямая РВ перпендикулярна высоте треугольника АСD, опущенной из вершины D.а) Докажите, что точка Р лежит на пересечении высот пирамиды ABCD .

б) Вычислите объем пирамиды ABCD, если известно, что PB = √(3/2).

Решение

а) Поскольку P и B равноудалены от A и D, они обе лежат в плоскости, перпендикулярной AD и проходящей через его середину, поэтому PB ⊥ AD. PB перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости CAD, поэтому PB ⊥ CAD. Точка P лежит на высоте пирамиды, опущенной из точки B.

Она лежит в плоскости, проходящей через середину CD и перпендикулярной CD. Значит, такая точка всего одна (точка пересечения этой плоскости с высотой из точки B). Ясно, что точка пересечения высот подходит, значит, это она и есть.

Задание №14. Решение варианта №238 ЕГЭ по математике

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: