Задание №16. Решение варианта №4 ЕГЭ по математике

Планиметрия(сложный уровень)

Условие

Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30 , BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M — середина BC , AP — биссектриса треугольника ABC , O — центр описанной около него окружности.а) Докажите, что P — середина отрезка LM .

б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K , а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q . Найдите площадь четырёхугольника OKCQ .

Решение

Задание №16. Решение варианта №4 ЕГЭ по математике

а) Из теоремы, обратной теореме Пифагора, следует, что треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C. Пусть D — точка касания вписанной окружности треугольника с катетом AC, r — радиус этой окружности. Тогда CDIL — квадрат, поэтому:

Задание №16. Решение варианта №4 ЕГЭ по математике

Задание №16. Решение варианта №4 ЕГЭ по математике

Ответ: б) 300.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: