Задание №19. Решение варианта №262 ЕГЭ по математике

Условие

В последовательности 19752… каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
  • а) набор цифр 1234; 3269;
  • б) вторично набор 1975;
  • в) набор 8197?

Решение

  • а) Достаточно заметить, что в последовательности 1975… после каждой чётной цифры идут подряд четыре нечётные цифры, а потом снова чётная. Поэтому четвёрка 1234 в этой последовательности встретиться не может. Четвёрка 3269 тоже встретиться не может.
  •  б) В силу конечности числа наборов из четырёх цифр наша последовательность периодическая. По четырём рядом стоящим цифрам abcd однозначно определяется предшествующую им цифру: это единственная цифра, сравнимая по модулю 10 с  d – a – b – c.  Поэтому пред период отсутствует. В частности, четвёрка 1975 встретится вторично.
  • в) Как было показано выше, перед четвёркой цифр 1975, встречающейся в нашей последовательности во второй раз, будет стоять цифра 8. Тем самым, образуется четвёрка 8197.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: