Задание №19. Решение варианта №3 ЕГЭ по математике

Теория чисел

Условие

В живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, но не всех. Первый ученик дает порцию по 100 г., второй – по 200 г., третий – по 300 г., а четвертый – по 400 г.
  • А) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?
  • Б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили различное количество корма?
  • В) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если каждый ученик насыпал корм ровно четырем кроликам и все кролики получили разное количество корма?

Решение

  • а) Может. Например, первому кролику дали по порции первый и четвёртый ученики, 100 + 400 = 500 г, а остальным выдали по порции второй и третий ученики, 200 + 300 = 500 г. В результате все 15 кроликов получили поровну — по 500 г корма.
  • б) Количества корма, полученное кроликами, отличаются самое меньшее на 100 г. Максимальное количество корма, которое может получить кролик 100 + 200 + 300 + 400 = 1000 г. Если первому кролику ничего не дали, а остальные получили десять возможных выдач от 100 до 1000 г, то получается, что выдать корм без совпадений выдач можно самое большее 11 кроликам, но не 15.
  • в) Если корм был выдан 11 кроликам, то общее его количество равно сумме арифметической прогрессии 0 + 100 + 200 + … + 1000 = 5500 г. По условию общее количество, выданного корма равно 4(100 + 200 + 300 + 400) = 4000 г. То есть из 11 кроликов исключаются по крайней мере 2, сумма выдач которым равна 5500 — 4000 = 1500 г.

Один из возможных вариантов:

1) 0

2) 100

3) 200

4) 300

5) 400

6) 500 = 100 + 400

7) 600 = 100 + 200 + 300

8) 900 = 200 + 300 + 400

9) 1000 = 100 + 200 + 300 + 400

Ответ: 9 кроликов.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: