Задание №24. Решение варианта №203 ОГЭ по математике

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что AC=2, AB=3, AM : MB = 2 : 3. Найдите AN.

Решение

$$AM:MB=2:3$$, AB=3 $$\Rightarrow$$ AM=1,2 MB=1,8

$$\Delta AMC$$: MC = √(AC²−AM²) ​= 1,6

$$\Delta MBC$$: BC = √(MB²+MC²) ​= √5,8​

$$\Delta ABN\sim \Delta CMB$$ ($$\angle B$$ — общий ) $$\Rightarrow$$ AN​/MC = AB/BC $$\Rightarrow$$ AN = (1,6*3)/ √5,8  = 4,8/√5,8​

Ответ: 4,8/√5,8