Задание №25. Решение варианта №225 ОГЭ Ларин ОГЭ по математике

Задачи на доказательство (геометрия)

Условие

Дан треугольник ABC . На сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ . Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Решение

Пусть O1 и O2 — центры квадратов ABMN и BCPQ , X и Y — середины отрезков MQ и AC соответственно. При повороте на угол 90o вокруг точки B , переводящем точку M в точку A , точка C переходит в точку Q , а отрезок MC — в отрезок AQ.

Следовательно, MC = AQ и MC⊥ AQ . Точки O1 , X , O2 и Y — середины сторон четырёхугольника AMQC . Поэтому O1XO2Y — параллелограмм,

XO2 = O1Y = ½MC, O1X = YO2 = ½AQ,

XO2 || O1Y || MC, O1X || YO2|| AQ.

Следовательно, O1XO2Y — квадрат.

Ответ: доказано.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: