Задание №26. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

Условие

Продолжение сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырехугольника ABCD, если АО = 12, ОD = 8, CD = 2.

Решение

Пусть P – точка пересечения прямой OD и прямой, проходящей через точку A параллельно OM. Тогда треугольник AOP – равнобедренный.

Точка C расположена между точками O и D. Проведём через точку A прямую, параллельную MO. Пусть P, Q и T – точки пересечения этой прямой с прямой OD, с биссектрисой угла AOD и с прямой MB соответственно. Треугольник POA – равнобедренный, так как его биссектриса OQ является высотой. Поэтому  OP = OA = 12.  ⇒ PD = OP – OD = 4.

Задание №26. Решение варианта №205 ОГЭ по математике

Ответ: 2 : 1  или  14 : 11.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: