Решение. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  1. На бензоколонке один литр бензина стоит 35 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 35 рублей.
    Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

    Решение

    Задание 1. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия.
    Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 8 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

    Решение

    Задание 2. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён параллелограмм.
    Найдите длину его меньшей диагонали.

    Решение

    Задание 3. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  4. При изготовлении подшипников диаметром 76 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,983.
    Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 75,99 мм или больше чем 76,01 мм.

    Решение

    Задание 4. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  5. Найдите корень уравнения

    Решение

    Задание 5. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

    Решение

    Задание 6. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  7. На рисунке изображён график функции y=f(X), определённой на интервале (-3;10).
    Найдите количество точек, в которых производная функции f(X) равна 0.

    Решение

    Задание 7. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  8. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см.
    На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

    Решение

    Задание 8. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  9. Найдите значение выражения

    Решение

    Задание 9. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  10. При нормальном падении света с длиной волны λ=650 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ф (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinф=kλ .
    Под каким минимальным углом ф (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1950 нм?

    Решение

    Задание 10. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  11. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй.
    Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

    Решение

    Задание 11. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  12. Найдите наименьшее значение функции

    на отрезке[-27;-25].

    Решение

    Задание 12. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  13. a)Решите уравнение

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7пи/2;-5пи/2]

    Решение

    Задание 13. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  14. В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость а , параллельная ребру MC.
    а) Докажите, что сечение плоскостью а пирамиды MABC является параллелограммом.
    б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью а .

    Решение

    Задание 14. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  15. Решите неравенство

    Решение

    Задание 15. Тренировочная работа 1 (профиль)по математике.Статград 20.09.2018

  16. Две окружности касаются внешним образом в точке C. Прямая касается меньшей окружности в точке A, а большей - в точке B, отличной от A. Прямая AC вторично пересекает большую окружность в точке D, прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке E.
    а) Докажите, что прямая AE параллельна прямой BD.
    б) Пусть L - отличная от D точка пересечения отрезка DE с большей окружностью. Найдите EL, если радиусы окружностей равны 2 и 5.

  17. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 15 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн в третий и четвёртый годы.
    Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 110 млн, а к концу проекта - больше 190 млн рублей.

  18. Пусть K (n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n.
    а) Существует ли такое трёхзначное число n, что K (n) =171?
    б) Существует ли такое трёхзначное число n, что K (n)) =172?
    в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(n)-n , если n - трёхзначное число?