Задание №24. Решение варианта №225 ОГЭ Ларин ОГЭ по математике

Планиметрия (средний уровень) Окружность

Условие

В окружность радиуса 3 вписана равнобедренная трапеция с углом при основании 45 и высотой , равной √2 . Найдите площадь этой трапеции.

Решение

Пусть ABCD – равнобедренная трапеция с основаниями BC и AD ( BC < AD ), CH = √2 – её высота, ∠ADC = 45o , R = 3 – радиус окружности. По теореме синусов:

AC = 2R sin ∠ADC = 6 sin45o = 3√2.

По теореме Пифагора:

AH = √(AC² + CH²) = √(18² — 2²) = 4.

Проекция AH диагонали AC равнобедренной трапеции на основание AD равна полу сумме оснований, следовательно,

SABCD = AH*CH = 4√2.

Ответ: 4√2.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: