Задание №24. Решение варианта №225 ОГЭ Ларин ОГЭ по математике

Решение

Пусть ABCD – равнобедренная трапеция с основаниями BC и AD ( BC < AD ), CH = √2 – её высота, ∠ADC = 45^o , R = 3 – радиус окружности. По теореме синусов:

AC = 2R sin ∠ADC = 6 sin45^o = 3√2.

По теореме Пифагора:

AH = √(AC² + CH²) = √(18² — 2²) = 4.

Проекция AH диагонали AC равнобедренной трапеции на основание AD равна полу сумме оснований, следовательно,

S_ABCD = AH*CH = 4√2.

Ответ: 4√2.