Решение варианта №247. Ларин

Задание 1. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

В кафе действует следующее правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка 25%. После игры в футбол студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну. Сколько рублей заплатит каждый?

Решение

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей температурами в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр параллелограмма, ограниченного этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника.

Решение

Ответ: 20.

Задание 4. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10. Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Решение

Оба корня попадают в D, наибольший равен 0,5.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности.

На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек x1,x2,x3… те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Решение

Задание 9. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Ответ: 1.

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y= 0,0041x²-0,71x+34, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение

$$y(60)=0,0041\ast 60²-0,71\ast 60+34=$$$$0,41\ast 36-7,1+34=$$$$14,76-42,6+34=6,16$$

Ответ: 6,16.

Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй-со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.

Решение

За полчаса первый проедет 40 км., второй 30 км. Тогда время , за которое догонит третий второго:

Найдите наименьшее на отрезке [1;6] значение функции:

y=7∣x−3∣−2∣x+5∣−∣4x−3∣+5

а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:

Решение

Через середину ребра АС правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$, каждая из которых образует угол 300 с плоскостью АВС. Сечения пирамиды этими плоскостями имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани АВС, а плоскость $$\alpha$$ перпендикулярна ребру SA.

А) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $$\alpha$$

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $$\beta$$

Ответ: 3/8, 54/49.​

Решите неравенство:

Область определения D(x):

Воспользуемся методом рационализации:

В треугольнике АВС угол С тупой, а точка D выбрана на продолжении АВ за точку В так, что угол ACD=135°. Точка D« симметрична точке D` относительно прямой ВС, точка D симметрична точке D« относительно прямой АС и лежит на прямой ВС. Известно, что √3 ∙ВС = СD’’, AC=6.

А) Докажите, что треугольник CBD – равнобедренный.
Б) Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: 3√ 3

В пряничный цех поступил заказ на изготовление партии сувенирных пряников трех видов: с клубничной начинкой, с вишневой и с шоколадной. Цена пряников с клубничной и вишневой начинкой одинакова, первых заказали на сумму 4000 руб, вторых — 60 штук.

Пряники с шоколадной начинкой стоят 150 руб за штуку, их заказали столько же, сколько пряников с вишневой и клубничной начинками вместе. Какова наименьшая стоимость всего заказа? При какой цене на пряники с фруктовой начинкой она достигается?

Решение

Пусть x-цена пряников с клубникой и вишневой начинкой. Пусть y-количество пряников с клубникой, тогда цена одного:Общее количество с клубникой и вишней (y+60).Общая их цена : (y+60)*x.

Общая цена с шоколадом : (y+60)*150.

Итого: S=(y+60)*x+(y+60)*150.

​

Найдите все значения a, при которых система уравнений:

имеет ровно две действительные пары решений.

Решение

Решение

То есть в числителе обязательно должна быть 1. С учетом того, что общая сумма 1443: пусть сумма m , разность — n.

Тогда  $$\left|m-n\right|=1$$. Но из всех представленных чисел все, кроме 168 и 105 оканчиваются на 0, следовательно, их сумма/разность тоже на 0.  $$\left|168\pm 105\right|$$ оканчивается на 3 , то есть min значение в числителе $$\ge 3$$. Значит, не может быть.

Ответ: да, нет, 13/840.​

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №247 (№1-15)

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №247 (№16-19)