Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Задание №01

Задание №2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество	Дети от 1 года до 14 лет	Мужчины	Женщины
Жиры	40–97	70–154	60–102
Белки	36–87	65–117	58–87
Углеводы	170–420	257–586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов мужчиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 150 г жиров, 120 г белков и 611 г углеводов?

В ответе укажите номера верных утверждений.

• 1. Потребление жиров в норме.
• 2. Потребление белков в норме.
• 3. Потребление углеводов в норме.

Решение

1. Потребление жиров в норме — верно, $$150\in [70;154]$$
2. Потребление белков в норме — неверно, $$120\in [65;117]$$
3. Потребление углеводов в норме — неверно, $$611\in [257;586]$$

Верен только первый вариант ответа.

Ответ: 1.

Задание №3. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a<0, b>0?
Варианты ответа:

• 1) ab
• 2) (a − b)b
• 3) (b − a)b
• 4) (b − a)a

Решение

Пусть a = 2, b = -3, тогда

1. $$ab=2(-3)=-6<0.$$
2. (2-(-3))*(-3) = -15 < 0.
3. (-3-2)(-3) = 15 > 0.
4. (-3-2)*2 = -10 < 0.

Положителен 3 вариант ответа

Ответ: 3.

Задание №4

Значение какого из данных выражений является рациональным числом?

 

Решение

Ответ: 3.

Задание №5. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

 

Решение

За последние два часа прислано:

70+80=150 сообщений,

за первые два:

70+40=110 сообщений.

Разница составляет 150-110=40 сообщений.

Ответ: 40.

Задание №6. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Решите уравнение 3(-5-3x)-6 = 2(x+3)-x

Решение

$$3(-5-3x)-6=2(x+3)-x\iff$$

$$\iff$$

$$\iff$$

$$-10x=27\iff$$

$$x=-2,7.$$

Ответ: -2,7.

Задание №7. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Число отдыхающих в санатории зимой уменьшилось в 5 раз по сравнению с летом. На сколько процентов уменьшилось число отдыхающих зимой?

Решение

Пусть было 100% , уменьшим в 5 раз $$\Rightarrow$$ стало 20% ,

следовательно, уменьшилось на 100-20=80%.

Ответ: 80.

Задание №8. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

На диаграмме показано распределение земель Южного федерального округа по категориям.

*прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. Сколько примерно квадратных километров занимают земли запаса, если площадь Южного округа составляет 416 840 км2?

Варианты ответа

• 1. около 19,7 тыс.
• 2. около 38 тыс.
• 3. около 6,4 тыс.
• 4. около 14,9 тыс.

Решение

Земли запаса составила примерно 1/20​ от площади ЮФО $$\Rightarrow$$  416840/20 $$\approx$$ 20 000, что соответствует 1 варианту ответа.

Ответ: 1.

Задание №9. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Анна выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 99.

Решение

Всего трехзначных чисел 999 — 99 = 900.

Из них делится на 99 одно на каждые 100 9 чисел, тогда вероятность:

P = 9/900 ​= 0,01.

Ответ: 0,01.

Задание №10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ:

1. 1) $$y=x²-4.$$
2. 2) $$y=2x-4.$$
3. 3) y = √5​.
4. 4) y = 1/x.

Решение

• A — ветви параболы $$\Rightarrow$$ y = √3​(3).
• Б — параболы $$\Rightarrow$$ $$y=x²-4(1).$$
• B — прямая $$\Rightarrow$$ $$y=2x-4(2).$$

Ответ: 3, 1, 2.

Задание №11

Последовательность (b_n) задана условиями:

Найдите b4.

Решение

Ответ: 0,4.

Задание №12

Квадратный трехчлен разложен на множители:

4x²-5x-6 = 4(x-2)(x-a).

Найдите а.

Решение

Ответ: -0,75.

Задание №13. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

В фирме Эх, прокачу! стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле:

С=150+11(t-5),

где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16- минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Решение

Найдем с:

c= 150+11(16−5) = 150+11∗11 = 271.

Ответ: 271.

Задание №14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:

Решение

Ответ: 3.

Задание №15

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Решение

Ответ: 4000.

Задание №16

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что угол ∠DMC=48°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение

$$\angle BMC=2\ast 48=96$$ (MD — биссектриса)

$$\angle AMC=180-\angle BMC=84$$ (свойство смежных)

Ответ: 84.

Задание №17. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение

По т. Пифагора : √(7² + 24²) ​= 25.

Ответ: 25.

Задание №18. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Ответ: 32.

Задание №19

Катеты прямоугольного треугольника равны 5√3 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Решение

Ответ: 0,5.

Задание №20. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагонали равнобедренной трапеции делятся точкой пересечения пополам.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решение

1. верно.
2. неверно(как угодно могут — в зависимости от отношения длин оснований).
3. неверно (не хватает угла между сторонами).

Ответ: 1.

Задание №21

Решите уравнение:

 

Решение

Ответ: -2,5; 5.

Задание №22. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А, откуда следом за ним отправился мотоциклист.

Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 40 км.

Решение

Ответ: 105.

Задание №23. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях k прямая у=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Построим график функции:

$$y=kx$$ имеет 1 общую точку если проходит через (2;0,5): $$0,5=2k\Rightarrow$$ k = 1/4.​

Ответ: 0,25.

Задание №24. Решение варианта №202 ОГЭ по математике. Ларин

Хорда круга пересекает диаметр под углом 30° и делит его на части длиной 11см и 55см. Найдите расстояние от центра круга до хорды.

Решение

Ответ: 11.

Задание №25

Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению длин её оснований.

Решение

Задание №26

Вершина С прямоугольника ABCD лежит на стороне КМ равнобедренной трапеции АВКМ (ВК ΙΙ АМ), Р — точка пересечения отрезков АМ и СD. Найдите отношение площадей прямоугольника и трапеции, если АВ = 2ВС, АР = 3ВК.

Решение

Ответ:

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №202 (№1-20)

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №202 (№21-26)