Вариант Тренировочная работа №1 по математике ОГЭ 9 класс 03.10.2019 Статград

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м).

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж.

Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода(огород отмечен на плане цифрой 5).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м 0,5 м´. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой и они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось,

чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Вычислите примерно площадь, которую занимают две клумбы вместе. Число π возьмите равным 3,14.

Текстовые задачи(лёгкий уровень). Практические задачи. Площади фигур

Решение

Всего необходимо купить 12000/3 = 4000 кирпичей.

При покупке у поставщика А цена кирпича составит 4000*12,48 = 49920 руб. Значит, общая сумма заказа равна 49920 + 8000 = 57920 руб.

При покупке у поставщика Б цена кирпича составит 4000*14,68 = 58720 руб. Значит, общая сумма заказа равна 58720 + 2500 = 61220 руб.

Ответ: 57 920.

Выражения Числовые выражения

Решение

Последовательно получаем:

-0.7*(-10)²+90 = 90 — 70 = 20.

Ответ: 20.

Сравнение чисел

Решение

Заметим, что

0,0137 < 0.021 <0.03 < 0.103.

Следовательно, числу 0,03 соответствует третья слева точка то есть точка C.

Ответ: 3.

Решение

Ответ: 112.

Решение

(-5x+3)(-x+6) = 0,
5x²-30x-3x+18 = 0,
5x²-33x+18 = 0,
D = 1089-4*5*18 = 729,
x1 = (33+27)/10 = 6,
x2 = (33-27)/10 = 0.6.

Ответ: 0,6.

Теория вероятностей

Решение

Количество синих чашек, значит m = 20–12 = 8.

Вероятность того, что бабушка нальет в синюю равна:

P = 8/20 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Исследование функции

Решение

Определим вид графика каждой из функций.

1) y = x + 2 — уравнение параболы.

2) y = -2/x — уравнение гиперболы.

3) y = 2x — уравнение прямой.

Тем самым найдено соответствие:

A — 1, Б — 3, В — 2.

Арифметическая прогрессия

Решение

Будем вычислять последовательно:

C2 = 8; C3 = 12; C4 = 12; C5 = 14; C6 = 16; C7 = 18.

Ответ: 18.

Выражения Рациональные выражения

Решение

Работа с формулами

Решение

Ответ: 15.

Системы неравенств

Решение

Ответ: 1.

Планиметрия (легкий уровень) Треугольник

Решение

Планиметрия (легкий уровень) Окружность

Решение

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, следовательно:
∠АВС = 72/2 = 36°.

Ответ: 36°

Планиметрия (легкий уровень) Трапеция

Решение

Проведем высоту BH2. Так как данная трапеция равнобедренная, отрезки AH2 = H1D = 10.

Заметим, что , AH1 = AH2 + H2H1 = 11.

H2H1 = 9 — AH2 = 11 — 10 = 1.

а так как BC и H₁H₂ параллельны, а BH₂ и CH₁ перпендикулярны к BC, то BC = H₂H₁ = 1.

Ответ: 1.

Планиметрия (легкий уровень) Площади фигур

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту.

Следовательно S = 6*3 = 18.

Ответ: 18.

Планиметрия(теория)

Решение

1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует — неверно, так как по свойству треугольника ни одна из сторон не должна быть больше суммы двух других сторон, в данном же случае 4 > 1 + 2.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам — верно.

3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны — неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Ответ: 2.

Рациональные неравенства

Решение

(x — 9)² < √2(x — 9) ⇔ (x — 9) (x — 9 — √2) < 0 ⇔ 9 < x < 9 + √2.

Ответ: (9; 9 + √2).

Текстовые задачи (средний уровень) Задачи на движение

Решение

• Пусть Х — скорость баржи;
• 72/(х+5)+54/(х-5) = 9;
• Умножим на (х+5)(х-5);
• 72(х-5)+54(х+5) = 9(х+5)(х-5);
• 72х-360+54х+270 = 9(х-25);
• 126х-90 = 9х-225;
• 9х-126х-135 = 0;
• х-14х-15 = 0;
• D = (-14) — 41(-15) = 196 + 60 = 256;
• x1 = (14 — 256)/(21) = (14 — 16)/2 = -2/2 = -1;
• x2 = (14 + 256)/(21) = (14 + 16)/2 = 30/2 =15км/час.

Ответ: скорость баржи 15км/час.

Построение графиков (параметр)

Решение

Ответ: −6,25; 0; 6,25.

Планиметрия (средний уровень)

Решение

Пусть сторона BC = x, тогда AB = 2x, так как она в 2 раза больше стороны BC по условию задачи. Рассмотрим четырехугольник CPKB, который вписан в окружность. Как известно, у такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть:

Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

AB/AP = CB/KP,

откуда:

KP = CB*(AP/AB),

и подставляя числовые значения, имеем:

KP = 34 : 2 = 17

Ответ: 17.

Задачи на доказательство (геометрия)

Решение

Проведем в параллелограмме ABCD высоту MN, равную h, и проходящую через точку E. Пусть расстояние ME = x, тогда NE = h-x. Площадь параллелограмма можно вычислить как:

что в точности равно половине площади параллелограмма ABCD.

Утверждение доказано.

Планиметрия (сложный уровень)

Решение