Решение варианта №254 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 1. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Стоимость в октябре :

80*1,25=100 руб.;

В ноябре:

100*1,2=120 руб.

Задание 2. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Выпало от 2 до 8 мм осадков 7,8,9 февраля, за 3 дня.

Ответ: 3.

Задание 3. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Ответ: 4.

Задание 4. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Вероятность смены погоды:

$$1-0,8=0,2$$.

Рассмотрим возможные варианты, когда 7 была хорошая (X), а 10 — отличная погода (O):

Вероятность данного события: P = 3∗0,82∗0,2+0,23 = 0,384+0,008 = 0,392.

Ответ: 0,392.

Задание 5

Решение

Ответ: 0.

Задание 6. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Ответ: 7.

Задание 7. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Функция убывает там, где $$f’(x)<0$$. Убывает на промежутке: (-4;-3) — длина 1; (2;6) — длина 4; (11; 13) — длина 2.

Ответ: 4.

Задание 8

Решение

Рассмотрим куб со стороной 3 и параллели 1;5;5. Если из их площади поверхности вычесть 2 раза по 3*3 , то получим площадь поверхности исходной фигуры:

S = 3*3*6+1*5*2+1*5*2+5*5*2-3*3*2 = 106

Ответ: 106.

Задание 9

Решение

Ответ: -38.

Задание 10

Решение

Ответ: 9.

Задание 11. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Раз прибыль составляет 200% (400%) от предыдущего капитала, то капитал увеличивался в 3 (5) раз в соответствии с предыдущим годом.

Имеем геометрические прогрессии с q1 ​= 3; q2​ = 5;  n1​ = 2006−2000 = 6; n2​ = 2006−2002 = 4.

b6​ = 5000∗36−1 = 1215000(Альфа).

b4 = 1000∗54−1 = 1250000(Бета).

Разница:

$$1250000-1215000=35000.$$

Ответ: 35000.

Задание 12

Решение

Ответ: 12.

Задание 13

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;π/2].

Решение

Ответ:

Задание 14

• А) Докажите, что середина ребра АВ равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.
• Б) Найдите угол между ребром АВ и гранью ACD.

Решение

6) CM = DM (высота в равных треугольниках ) $$\Delta DMC$$ — равнобедренный $$\Rightarrow$$ MH-медиана и высота (т.к. $$(AHB)\perp CD$$ и DH=HC). Следовательно, точка располагается на биссектрисе угла, потому она равноудалена от его сторон.

Ответ: arcsin√3/3.

​Задание 15. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Ответ: (−1; 2]∪[3; +∞).

Задание 16

• А) Найдите площадь четырехугольника.
• Б) Найдите угол между диагоналями четырехугольника.

Решение

A) 1) O- центр вписанной окружности . Пусть $$\angle BAD=2\alpha$$$$\Rightarrow$$ $$\angle BCD=180-2\alpha$$;

$$\angle CDA=2\beta$$ $$\Rightarrow$$$$\angle CBA=180-2\beta .$$

2) AA1​ = AD1​(свойство касательных ); OA1​⊥AB ; OD1​⊥AD; $$OA$$ — общая  $$\Rightarrow$$  ΔA1​OA = ΔOAD1​ ⇒  ​AO=∠OAD1​=α.

3) ∠B1​OC1​ = 180−∠BCD = 2α $$\Rightarrow$$ ∠B1​OC = ∠COC1 ​= α.

∠ODD1​ = ∠ODC1 ​= ∠A1​OB = ∠BOB1 ​= β.

По т. Синусов из $$\Delta BAD$$:

D = 5184+92160 = 97344 = 312².

Ответ: А) 93/2​ Б) $$arcsin(31/32).$$​

Задание 17. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Взяли S млн. руб. ($$S\in N$$), A — сумма выплат во 2-ой и 4-ой год . В 1 и 2 год выплачивались только проценты, то можно рассмотреть ситуацию кредита на 2 года с платежом А, процентом 10%.

Составим таблицу долга и платежей:

Ответ: 77.

Задание 18

Решение

(2): окружность радиуса 5 и центром (a;0). Построим график (1)

Тогда есть 3 случая, чтобы было 3 решения:

1.   Проходит через С (1;1) и центр правее этой точки (А;B) $$\Rightarrow a=6$$ (красная окружность) .
2.   Проходит через (1;1) и центр левее (D,C,E- точки пересечения) $$\Rightarrow a=-4$$ (оранжевая).
3.   Проходит через(0;3) ;(0;-3);(9;0)  $$\Rightarrow a=4$$ (синяя).

Ответ: $$\pm 4;6.$$

Задание 19. Вариант 254 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Конечная последовательность a₁,a₂,…,a_n состоит из $$n\ge 3$$ не обязательно различных натуральных чисел, причем при всех натуральных $$k\le n-2$$ выполнено равенство:

ak+2​=2ak+1​−ak​+1.

•    А) Приведите пример такой последовательности при n=5 , в которой a₅=3.
•    Б) Может ли в такой последовательности оказаться так, что a₃=a₁₁ ?
•    В) При каком наибольшем такая последовательность может состоять только из n чисел, не превосходящих 50?

Решение

Б) Последовательность с какого-то момента возрастает .При этом , чтобы a3​=a11​ она должна сначала возрастать . Тогда будет 2 одинаковых члена (когда их разность равна 0) , но 11-2=9 , то есть a3​ по a11​ — 9 членов , с учетом необходимости симметрии нужно четное количество , следовательно, не может.

В) Очевидно, что наибольшее количество чисел, в случае, когда есть убывание и возрастание . Рассмотрим симметрию в середине числа 50:

4 10 15 19 22 24 25 25 26 28 31 35 40 46.

Мы видим, что можем сдвинуть центр на 3 единицы влево (до 1) :

1 7 12 16 19 21 22 22 23 25 28 32 37 43 50

Всего 15 чисел.