Решение варианта №188 ОГЭ по математике Ларин

Задание№1

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -0,4.

Решение

Ответ: 4.

На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. $$a-5<0.$$
2. $$a-7>0.$$
3. $$5-a>0.$$
4. $$8-a<0.$$

Найдите значение выражения:

√(5*90)√50.

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,2 В до 0,8 В.

Решите уравнение:

4x + 5 = −9(8−9x).

В 6 классе учится 10 мальчиков, остальные ученики — девочки. Контрольную работу успешно написали 60% мальчиков и 90% девочек. Сколько человек учится в 6 классе, если всего контрольную работу успешно написали 24 человека?

На диаграммах показано содержание питательных веществ в сухарях, твороге, сливочном мороженном и сгущенном молоке. Определите по диаграммам, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

Варианты ответа:

1. сухари.
2. творог.
3. мороженое.
4. сгущённое молоко.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

Решение

Необходимо выбрать круг, в котором площадь сегмента, характеризующего углеводы, наибольшая. В первом варианте наибольший сегмент углеводов ⇒ ответ сухари (первая диаграмма).

В среднем на 147 исправных карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1. −2/x.
2. $$x²-2.$$
3. $$2x.$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение

Даны двадцать чисел, первое из которых равно 10, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Решение

Последовательность в условии, образует арифметическую прогрессию с первым членом, равным 10, и разностью 4. Пятнадцатый член прогрессии равен:

а15 = а1 + 14d = 10 + 4*14 = 66.

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -0,92.

Задание№13. Решение варианта №188 ОГЭ по математике Ларин

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F=1,8C+32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -8 градусам по шкале Цельсия?

Решение

$$F=1,8\ast (-8)+32=$$$$17,6.$$

Ответ: 17,6.

Решите неравенство:

4−x² < 0.

Варианты ответа:

1. $$(--\infty ;+\infty )$$ .
2. $$(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty )$$ .
3. $$(-8;8)$$ .
4. нет решений.

Решение

Разложим на множители:

$$(8-x)(8+x)<0$$.

Отметим на координатной прямой точки, когда выражение слева равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает выражение на полученных промежутках:

Нам необходимы значения меньшие, чем ноль ⇒ $$x\in (-\infty ;-8)\cup (8;+\infty )$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Ответ: 2.

Какой угол в градусах описывает минутная стрелка за 27 минут?

Решение

Полный круг — 360°.

1 час = 60 минут.

1. 360/60 = 6° за 1 минуту.
2. 6*27 = 162º за 27 мин.

Прямая касается окружности в точке M . Точка O — центр окружности. Хорда MN образует с касательной угол, равный 22°. Найдите величину угла ONM. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. OM перпендикулярен касательной.
2. ON=OM (радиусы), тогда $$\angle ONM=\angle OMN.$$
3. $$\angle OMN=90°-22°=68°.$$

Ответ: 68.

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Решение

Прямоугольник вписали окружность ⇒ квадрат со стороной 2R.

Периметр квадрата:

Р = 4•(2R) = 8R ⇒ P=80 см.

Ответ: 80.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 20. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

• 1)АН-высота ⇒ АВН-прямоугольный. Гипотенуза (АВ)= 40, катет АН=20√3.

• 2) cosB = ВН\АВ = 20\40 = 0.5.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон.
2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
3. Площадь ромба равна произведению его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решение

1. нет, произведению смежных сторон на синус угла между ними.
2. Да.
3. Ромб — параллелограмм ⇒ нет.

Ответ: 2.

Решение

Ответ: 1/(a+c).

Бригада лесорубов должна была за несколько дней заготовить 216 м³ древесины. Первые три дня она выполняла установленную норму, а затем — каждый день заготавливала на 8 м³ больше плана, поэтому за день до срока было заготовлено 232м³ древесины. Определите плановую дневную норму бригады.

Решение

Ответ: 24. 

Известно, что графики функций y=x²+p и y=4x-3 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение

Графики имеют одну точку пересечения ⇒ $$x²-p=4x-3$$ должно иметь один корень (дискриминант равен 0):

$$x²-4x+p+3=0.$$

$$D=16-4(p+3)=16-4p+12=4-4p=0\; \iff$$$$p=1$$.

Абсцисса точки пересечения:

x0​ = −2−4​ = 2.

Найдем ординату:

$$y=4\ast 2-3=5\; \Rightarrow$$ есть точка пересечения будет с координатами (2;5).

Построим графики:

Ответ: (2;5). 

Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам угол при её основании. Найдите большее основание трапеции, если её меньшее основание равно 5 см, а высота — 4,8 см.

Решение

$$\angle BAC=\angle CAD$$ где AC — биссектриса.

$$\angle CAD=\angle BCA$$ — накрест лежащие при параллельных ⇒ следовательно треугольник ABC — равнобедренный  $$AB=BC=CD=5.$$

Проведем перпендикуляры BM и CH к AD. Из ΔCHD:

HD = CD2−CH2 ​= 52−4,82 ​= 1,4.

$$AM=HD=1,4\; \Rightarrow$$ AD = 5+1,4*2 = 7,8.

Ответ: 7,8. 

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение

$$AB=CD,BC=AD$$ так как параллелограмм ⇒ AM=MB=DL=LC, и AK=KD=BN=NC.

$$\angle A+\angle D=180$$. Но $$MK=NK$$, следовательно, треугольники AMK и KLD равны по трем сторонам и $$\angle A=\angle D$$. Так как они в сумме дают 180º, то каждый из них по 90º, тогда ABCD — прямоугольник.

Ответ: доказано.

На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом ADС и основаниями ВС и АD, взята точка К так, что ВК : КD = 1 : 3. Окружность с центром в точке К касается прямой АD и пересекает прямую ВС в точках Р и М. Найдите длину стороны АВ, если ВС = 9, АD = 8, РМ = 4.