Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Содержание

Задание 1. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Таксист за месяц проехал 5500 км. Стоимость 1 л бензина 32 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение

За месяц таксист потратил 495 литров бензина. В деньгах это составляет 49532=15840495∗32=15840 рублей.

Ответ: 15840 руб.

Задание 2

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4го класса по математике в 2007 году по 1000 – бальной шкале. По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключен между 495 и 515.

Решение

Задание 2. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

По оси OY отложен средний бал стран участниц тестирования. Нужно выбрать столбцы, значения которых находятся в пределах от 495 до 515. Анализ рисунка показывает, что это столбцы стран:

  • Австрия;
  • Швеция;
  • Италия.

Получаем 3 страны.

Ответ: 3.

Задание 3

Площадь треугольника АВС равна 28. DE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Решение

Задание 3. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Треугольники ABC и CDE подобны друг другу по двум углам. Учитывая, что линейные размеры треугольника CDE в 2 раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC, то площадь треугольника CDE в 2² = 4 раза меньше площади треугольника ABC и равна: 28:4 = 7.

Площадь трапеции ABDE равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника CDE:

SABDE = 28 — 7 = 21.

Ответ: 21.

Задание 4

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно и не проходя дважды по одной и той же дорожке. Схема дорожек показана на рисунке. Найти вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G. Результат округлите до сотых.

Решение

Задание 4. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Павел Иванович может попасть в точку двумя путями. Они отмечены на картинке.

Искомая вероятность рассчитывается, как сумма вероятностей прохождения по каждому из этих двух путей:

P = P1 + P2 = 1213+121313 = 0.22.P

= P1+P2 = 12∗13+12∗13∗13 = 0.22.

Ответ 0.22.

Задание 5. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Решите уравнение:

Решение

27 — 3 =24.

Ответ: 24.

Задание 6

Угол АСО равен 62º. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Отрезок СО пересекает окружность в точке В. Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение

Задание 6. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACO (угол A прямой, так как касательная с радиусом окружности всегда образует прямой угол). Найдем угол AOC, равный:

∠AOC = 180 -∠OAC — ∠ACO.

∠AOC = 180º — 90º — 62º = 28º.

Так как угол AOC центральный и опирается на дугу AB, то градусная мера дуги совпадает со значением угла, то есть, AB=28°.

Ответ: 28º.

Задание 7

Функция y=f(x) определена на интервале (-5;6). На рисунке изображен график функции y = f(x) . Найдите среди точек x1,x2…x7 те точки, в которых производная функции y = f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Задание 7. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Дан график функции, следовательно ищем точки максимума и минимума:

Ответ: 3.

Задание 8. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми ВА1 и АС. Ответ дайте в градусах.

Решение

А1В и АС лежат в разных плоскостях и не имеют общих точек. Они – скрещивающиеся.

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:  Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися.

Задание 8. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

СD1 ║ BA1  и пересекает АС в точке С. Если провести диагональ АD1 в грани АА1D1D, получим треугольник АD1С, все стороны которого равны между собой ( т.к. диагонали равных квадратов равны). Следовательно. углы ∆ АСD1 равны, их градусная мера 180°:3 = 60°.

Градусная мера угла между  прямыми ВА1 и АС равна 60°.

Ответ: 60.

Задание 9. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Найдите значение выражения:

Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

при a = 216.

Решение

Задание 9. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 24.

Задание 10. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выраженная в ньютонах, будет определяться по формуле FA=apgr3 , где:

  • a = 4.2 — постоянная,
  • r — радиус аппарата в метрах,
  • p = 1000 кг/м3 – плотность воды,
  • g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг).

Каков может быть максимальных радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.

Решение

В имеющуюся формулу подставим известные нам величины:

а = 4,2 — постоянная, р = 1000 кг/м.куб — плотность воды, g=10 Н/кг — ускорение свободного падения, и получим:

FA = 4,2 * 1000 кг/м³ * 10 Н/кг * r³ ⇔ FA = 42000 Н/м³ * r³.

По условию задачи FA ≤ 14406000 Н, поэтому:

42000 Н/м³ * r³ ≤ 14406000 Н ⇔

r³  ≤ 14406 / 42 м³.

r  ≤ ³√14406 / 42 м³.

r ≤ ³√73 м³.

r ≤ (73)1/3 м³.

r ≤ 7  м³.

Значит, максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чтобы 14406000  Н, равен 7 м³.

Ответ: 7 м³.

Задание 11. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

За первый час автомобиль проехал 100 км, следующие два часа он ехал со скоростью 90 км/ч, затем автомобиль сломался. Через час приехал эвакуатор и за шесть часов отвез его обратно к месту оправления. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время путешествия.

Решение

Средняя скорость — расстояние, деленное на затраченное время.

Автомобиль проехал 100 + 2*90 = 280 км в одну сторону и столько же обратно.

Всего 2*280 = 560 км.

Времени на дорогу было затрачено 1 + 2 = 3 часа на дорогу туда, потом 1 час простоял, и еще 6 часов на обратную дорогу. Всего 10 часов.

Средняя скорость равна 560/10 = 56 км/ч.

Ответ: 56.

Задание 12. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Найдите наименьшее значение функции:

y = 4cosx+13x+9 на отрезке [0; 3π/2].

Решение

y =

Минимальное значение:

составляет -4, когда

Значение производной положительно на всей D(f) .

Ответ: 13.

Задание 13

  • а) Решите уравнение: 2sin(x + π/3) − √3cos2x = sinx + √3.
  • б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

Решение

Задание 13. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Ответ:Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 14

Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что SA=SB=SC=SD=13, AD=BC=12, AB=CD=5. Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН.

  • А) Докажите, что SH=CH.
  • Б) Найдите длину отрезка НК, где К — точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку Н перпендикулярно ребру SB.

Решение

четырехугольная пирамида SABCD

Задание 14. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: (6√133)/13.

Задание 15

Решите неравенство:

Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Задание 15. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: (-3;0,5]

Задание 16. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки Р и Q, причем LP=PQ=QN

  • А) Докажите, что прямые КР и KQ проходят через середины сторон параллелограмма.
  • Б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R — точка пересечения КР со стороной LM, S — точка пересечения KQ с MN.

Решение

Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

а) Построим MQ:NQ = PL;

 и MQ = KP.

Построим MP из равенства  и  MP=KQ;

Следовательно KPMQ-параллелограмм , тогда по т. Фалеса т.к. PQ=QN, то MS=SN ,

аналогично : , тогда ;

Задание 16. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

 

Ответ:

Задание 17. Вариант 240 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S — натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы: — каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года; — в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года величина долга задается таблицей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей

Год 2018 2019 2020 2021
Долг, тыс. руб. S 0,7S 0,4S 0

Решение

Каждая выплата состоит из начисленных за текущий год процентов и разницы долга между следующими и текущими.

2018 год:  S*0,225-начисленный процент; S -0,7; S-разница долга, тогда общий платеж:  S*0,225 + 0,3*S = 0,525S =

2019 год: 0,7*S*0,225 + ( 0,7*S-0,4*S) = 0,1575*S + 0,3S = 0,4575*S =183/400*S.

2020 год:

Чтобы были все целые, S должна быть кратными для 40; 100; 400

Ответ: 400.

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:

Задание 18. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном значении параметра a.

Решение

Преобразуем данное уравнение относительно переменной а (х будет параметром):

Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Построим графики функций :

Решение варианта №240 Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Значения a начинаются с -4 (вершина параболы ). С учетом свойств квадратичной функции, получаем, что . При этом значение х, определяемое единственным значением а равно -1,5 (абсцисса точки пересечение графиков обеих квадратичных функций)

Задание 19

В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,7.

  • А) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?
  • Б) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика, если среди этих отметок есть отметка «1»
  • В) Учитель заменил четыре отметки «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4». На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок ученика после такой замены?

Решение

Задание 19. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: а)10;б)20; в)7/90

Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №240 (№1-15)

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №240 (№16-19)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: