Вариант Тренировочная работа №1 по математике ОГЭ 9 класс 03.10.2019 Статград

Содержание

Задание №01

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м).

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж.

Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода(огород отмечен на плане цифрой 5).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м 0,5 м´. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой и они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Задание №01. Решение варианта Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике.

Решение

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Значит, сарай отмечен цифрой 2, а гараж — цифрой 1. Жилой дом находится в глубине территории, следовательно, жилой дом отмечен цифрой 3.

Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Следовательно, теплица отмечена цифрой 4.

жилой дом теплица гараж сарай
3 4 1 2

Ответ: 3, 4, 1, 2.

Задание №02. Решение варианта №1 по математике 9 класс 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось,

чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? Текстовые задачи(лёгкий уровень)

Решение

Поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, для площадки перед гаражом понадобится:

4*4*16 = 256 плиток.

Для того чтобы выложить все дорожки, понадобится ещё 40 плиток. Значит, всего необходимо 296 плиток.

Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: 296/5 = 59,2.

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом понадобится 60 упаковок плитки.

Ответ: 60.

Задание №03. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Вычислите примерно площадь, которую занимают две клумбы вместе. Число π возьмите равным 3,14.

Текстовые задачи(лёгкий уровень) Площади фигур

Решение

Площадь меньшей клумбы равна:

S = πR1² = 3.14*2² = 12.56 м2.

Площадь большей клумбы равна:

S = πR2² = 3.14*3² = 28.26 м2.

Таким образом, площадь, которую занимают две клумбы вместе, равна 12,56 + 28,26 = 40,82 м2.

Ответ: 40,82.

Задание №04

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Текстовые задачи(лёгкий уровень). Практические задачи. Площади фигур

Решение

Площадь жилого дома равна:

S = 2*4 + 8*8 = 72 м2.

Ответ: 72 м2.

Задание №05. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича.

Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице ниже.

Поставщик Цена кирпича
(руб. за шт.)
Стоимость
доставки (руб.)
до 15 тонн (руб.)
Специальные условия
А 12,48 8000 Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает
50 000 руб.
Б 14,68 5000 Доставка со скидкой
50 %, если сумма заказа
превышает 55 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

Решение

Всего необходимо купить 12000/3 = 4000 кирпичей.

При покупке у поставщика А цена кирпича составит 4000*12,48 = 49920 руб. Значит, общая сумма заказа равна 49920 + 8000 = 57920 руб.

При покупке у поставщика Б цена кирпича составит 4000*14,68 = 58720 руб. Значит, общая сумма заказа равна 58720 + 2500 = 61220 руб.

Ответ: 57 920.

Задание №06. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Найдите значение выражения:

-0.7*(-10)²+90

Выражения Числовые выражения

Решение

Последовательно получаем:

-0.7*(-10)²+90 = 90 — 70 = 20.

Ответ: 20.

Задание №07

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021.

Задание №07. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

 

Какой точке соответствует число 0,03?

1) A     2) B     3) C     4) D

Сравнение чисел

Решение

Заметим, что

0,0137 < 0.021 <0.03 < 0.103.

Следовательно, числу 0,03 соответствует третья слева точка то есть точка C.

Ответ: 3.

Задание №08. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Найдите значение выражения^

(√11-3)(∼11+3).

Решение

Задание №08. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Ответ: 112.

Задание №09. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Решите уравнение:

(-5x + 3)(-x + 6) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение

(-5x+3)(-x+6) = 0,
5x²-30x-3x+18 = 0,
5x²-33x+18 = 0,
D = 1089-4*5*18 = 729,
x1 = (33+27)/10 = 6,
x2 = (33-27)/10 = 0.6.

Ответ: 0,6.

Задание №10. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку.

Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Теория вероятностей

Решение

Количество синих чашек, значит m = 20–12 = 8.

Вероятность того, что бабушка нальет в синюю равна:

P = 8/20 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Задание №11. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Задание №11. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Исследование функции

Решение

Определим вид графика каждой из функций.

1) y = x + 2 — уравнение параболы.

2) y = -2/x — уравнение гиперболы.

3) y = 2x — уравнение прямой.

Тем самым найдено соответствие:

A — 1, Б — 3, В — 2.

А Б В
 1  3  2

Ответ: 132.

Задание №12. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Последовательность (cn )  задана условиями:

C1 = 6 Cn+1 = Cn + 2.

Найдите с7 .

Арифметическая прогрессия

Решение

Будем вычислять последовательно:

C2 = 8; C3 = 12; C4 = 12; C5 = 14; C6 = 16; C7 = 18.

Ответ: 18.

Задание №13

Найдите значение выражения:

vyrazhenie-1

при:

x = −9,6,

y = −0,4.

Выражения Рациональные выражения

Решение

Задание №13. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Ответ: −0,2.

Задание №14

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле:

vychislit-po-formule

где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника,

α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали  d2 , если   d =11, sinα = 1/8, a S = 8,25.

Работа с формулами

Решение

Задание №14. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Ответ: 15.

Задание №15. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Укажите решение системы неравенств:

Задание №15. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

  1. нет решений.
  2. (5; + ∞).
  3. ( 2; 5).
  4. ( — ∞; 2).

Системы неравенств

Решение

zadanie-15-reshenie-2

Ответ: 1.

Задание №16

В треугольнике ABC известно, что угол BAC=64 , AD — биссектриса. Найдите угол BAD.

Задание №16. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Ответ дайте в градусах.

Планиметрия (легкий уровень) Треугольник

Решение

биссектриса AD делит угол пополам:
∠BAD = ∠BAC/2 = 32 градуса

Ответ: 32. 

Задание №17

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72° . Прямая BC касается окружности

в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

Задание №17. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Планиметрия (легкий уровень) Окружность

Решение

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, следовательно:
∠АВС = 72/2 = 36°.

Ответ: 36°

Задание №18

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11.

Найдите длину основания BC .

Задание №18. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Планиметрия (легкий уровень) Трапеция

Решение

Проведем высоту BH2. Так как данная трапеция равнобедренная, отрезки AH2 = H1D = 10.

18-reshenie-larin

Заметим, что , AH1 = AH2 + H2H1 = 11.

H2H= 9 — AH2 = 11 — 10 = 1.

а так как BC и H1H2 параллельны, а BH2 и CH1 перпендикулярны к BC, то BC = H2H1 = 1.

Ответ: 1.

Задание №19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание №19. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Планиметрия (легкий уровень) Площади фигур

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту.

Следовательно S = 6*3 = 18.

Ответ: 18.

Задание №20. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Какое из следующих утверждений верно?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Планиметрия(теория)

Решение

1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует — неверно, так как по свойству треугольника ни одна из сторон не должна быть больше суммы двух других сторон, в данном же случае 4 > 1 + 2.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам — верно.

3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны — неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Ответ: 2.

Задание №21. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Решите неравенство:

(x — 9)² < √2(x — 9).

Рациональные неравенства

Решение

(x — 9)² < √2(x — 9) ⇔ (x — 9) (x — 9 — √2) < 0 ⇔ 9 < x < 9 + √2.

Ответ: (9; 9 + √2).

Задание №22. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов.

Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Текстовые задачи (средний уровень) Задачи на движение

Решение

  • Пусть Х — скорость баржи;
  • 72/(х+5)+54/(х-5) = 9;
  • Умножим на (х+5)(х-5);
  • 72(х-5)+54(х+5) = 9(х+5)(х-5);
  • 72х-360+54х+270 = 9(х-25);
  • 126х-90 = 9х-225;
  • 9х-126х-135 = 0;
  • х-14х-15 = 0;
  • D = (-14) — 41(-15) = 196 + 60 = 256;
  • x1 = (14 — 256)/(21) = (14 — 16)/2 = -2/2 = -1;
  • x2 = (14 + 256)/(21) = (14 + 16)/2 = 30/2 =15км/час.

Ответ: скорость баржи 15км/час.

Задание №23. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Постройте график функции:

Задание №23. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Определите, при каких значениях k прямая y=kx  не имеет с графиком общих точек.

Построение графиков (параметр)

Решение

zadanie-23-reshenie-ot-03-10-2019-statgrad-oge-po-matematike-2

Ответ: −6,25; 0; 6,25.

Задание №24

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.

Планиметрия (средний уровень)

Решение

Пусть сторона BC = x, тогда AB = 2x, так как она в 2 раза больше стороны BC по условию задачи. Рассмотрим четырехугольник CPKB, который вписан в окружность. Как известно, у такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть:

zadanie-24-reshenie-ot-03-10-2019-statgrad-oge-po-matematike

Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

AB/AP = CB/KP,

откуда:

KP = CB*(AP/AB),

и подставляя числовые значения, имеем:

KP = 34 : 2 = 17

Ответ: 17.

Задание №25. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F . Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

Задачи на доказательство (геометрия)

Решение

Проведем в параллелограмме ABCD высоту MN, равную h, и проходящую через точку E. Пусть расстояние ME = x, тогда NE = h-x. Площадь параллелограмма можно вычислить как:

Задание №25. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

что в точности равно половине площади параллелограмма ABCD.

Утверждение доказано.

Задание №26. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

Планиметрия (сложный уровень)

Решение

По условию задания в трапеции ABCD углы при основании 53º и 37º, то есть,

∠A + ∠D = 53 + 37 = 90 градусов.

Продлим стороны AB и CD до их пересечения в точке F. Получим треугольник AFD с углом:

Задание №26. Решение от 03.10.2019 Статград ОГЭ по математике

Имеем прямоугольный треугольник AFD, а также прямоугольный треугольник FBC, так как image004-9039868 и углы:

image005-4242222

как соответственные при параллельных прямых. Пусть точка P – середина BC.

Учитывая, что угол F = 90º, имеем равные отрезки:

FP = BP = CP (как радиусы описанной окружности вокруг треугольника BFC).

Аналогично для точки K – середины отрезка AD, имеем:

FK = AK = KD.

По условию NN1 = 6 – средняя линия трапеции, значит, BC+AD=12 – в 2 раза больше средней линии. Следовательно, BP+AK=6. Далее, пусть FP=BP=x. Тогда FK=FP+PK=x+2 (PK=2 по условию задания).

Следовательно, AK = x+2. Получаем уравнение:

BP + AK = 6;

x + (x + 2) = 6;

2x = 4;

x = 2.

Следовательно:

  • BP=2, AK=4;
  • BC=2∙BP=4,
  • AD=2∙AK=8.

Ответ: 4; 8.

Видео: Разбор варианта ОГЭ Статград от 3 октября 2019

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Комментарии: 1
  1. modEty

    Спасибо

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: