Решение варианта №242. Ларин ЕГЭ математика 2019

Задание 1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Решение

Стоимость билета школьника:

820*0,5=410.

Общая стоимость:

20*410+2*820=9840.

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по обществознанию в 2007 году. Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите, какое место занимает Словения.

Решение

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Сколько выстрелов потребуется чтобы мишень была поражена с вероятностью не меньше, чем 0,97.

Решение

Если вероятность поражения не менее 0,97, то вероятность промаха менее: 1 — 0,97 = 0,03.Вероятность промаха n раз подряд:

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение

X2​ не попадает в ОДЗ, следовательно, в ответе укажем -3

Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7:8. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение

На рисунке изображен график функции y=f(X) и отмечены точки -7, -3, 1, 5. В какой из этих точек значение производной этой функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда.
Сколько жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Решение

Найдите значение выражения:

при b=6.

Решение

Решение

Следовательно, минимальное значение составит 9 Ом.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение

Найдите точку максимума функции y=(2x-3)cox-2sinx+10 принадлежащую промежутку (0;π/2).

Решение

Найдем производную заданной функции:

Рассмотрим какие значения принимает производная на полученных промежутках:

Как видим, точка минимума соответствует 1,5

. В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 8. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Точка М-середина высоты пирамиды. Плоскость ACM составляет угол 45&dec; с плоскостью основания.

а) Докажите, что прямая SB параллельна плоскости ACM .
б) Найдите расстояние от точки В до плоскости ACM .

Решите неравенство:

Решение

Тогда:

С учетом ОДЗ видим, что конечное решение будет: $$(-\infty ;-8)\cup (4;8)$$

Точка M пересечения медиан треугольника ABC , вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольники AKB и BKM подобны, где K-середина стороны BC .
б) Найдите длину AK , если BC=6√3

Решение

Ответ: 9.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000$ в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы — в 100$.

Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы.

Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

Ответ: 100 и 900.

При каких значениях параметра a система имеет не менее двух решений?

Решение

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

А) Может ли в последовательности быть три члена?
Б) Может ли в последовательности быть четыре члена?
В) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?