В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ребро основания АВ=2, высота АА1=6, точка М – середина F1E1, проведено сечение через точки А, С и М.
Решение
а) Пусть сечение пересекает плоскость верхнего основания по отрезку MN Так как основания параллельны, то прямая MN || AC || FD || F1D1, при этом М — середина F1E1 значит, MN — средняя линия треугольника F1E1D1 следовательно, N — середина E1D1.
б) Построим сечение. Пусть Q и R — точки пересечения сечения с прямыми A1F1 и C1D1 соответственно. Тогда они лежат на прямой MN. Пусть теперь L и P — точки пересечения прямых AQ и CR (то есть сечения) с ребрами FF1 и DD1 соответственно. Таким образом, сечение — шестиугольник ALMNPC получаемый из прямоугольника AQRC отрезанием от него двух равных прямоугольных треугольников LMQ и NPR.
