Решение варианта №190 ОГЭ по математике. Ларин

Задание №1

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -3.

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья.

Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 63,5 г.
Варианты ответа: 1. высшая 2. отборная 3. первая 4. вторая.

Одно из чисел √5, √7, √11, √14 отмечено на прямой точкой A.

Какое это число? 1.√5 2.√7 3.√11 4.√14

Решение

2 = √4​; 3 = √9​.

Тогда$$\surd$$5​ или$$\surd$$.

Так как число А ближе к 2, то оно равно $$\surd$$5​, что соответствует 1 варианту.

Ответ: 1.

Представьте выражение:

в виде степени с основанием m.

Варианты ответа

• 1. m¹² .
• 2.m^-12 .
• 3.¹⁸ .
• 4.^-4.

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости.

По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной — тормозной путь (в метрах).

Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Решение

Координате v=30 соответствует S=10.

Решите уравнение:

Решение

В поселке в настоящее время 40824 жителя. Известно, что население этого поселка увеличивалось ежегодно на 8%.
Сколько жителей было в поселке два года назад?

Решение

Пусть x –два года назад, тогда x*1,08 –год назад и (x*1,08)*1,08 в этом году.
$$x\ast 1,08²=40824.$$
x = 40824/1,08 ​= 35000.

Ответ: 35000.

На диаграмме показан религиозный состав населения Германии.
Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.

• 1. 0-10%
• 2. 10-15%
• 3. 15-25%
• 4. 25-45%

Решение

Сегмент католиков составляет третью часть круга, то есть около 33%, что попадает в 4 вариант ответа.

Ответ: 4.

На олимпиаде по математике 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 95 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе.

Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение

В запасной аудитории 250-2*95=60 человек.

Следовательно вероятность попасть:

P = 60/250 ​= 0,24.

Ответ: 0,24.

График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке?

1. $$y=x²+2.$$
2. $$y=-x²+2.$$
3. $$y=x²+4.$$
4. $$y=-x²+4.$$

Решение

Ветви вниз, значит a<0. Вершина смещена на 4 вверх, значит b=4 (рассматриваем квадратичную функцию y=ax²+b), следовательно, ответ 4.

Ответ: 4.

Арифметическая прогрессия задана условием:

a_n = -29 + 5.8n.
Найдите a_10.

Решение

a10 ​= −29 + 5,8∗10 = −29 + 58 = 29.

Ответ: 29.

Найдите значение выражения:

при а = — 18.

Решение

Ответ: 0,2.

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T=2√l , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 4 секунды.

Решение

Ответ: 4.

Решите неравенство 3x — 5(x+2) > -2.

Варианты ответа:

1. $$(-4;+\infty ).$$
2. $$(-12;+\infty ).$$
3. $$(-\infty ;-4).$$
4. $$(\infty ;-12).$$

Решение

$$3x-5(x+2)>-2.$$

$$3x-5x-10+2>0.$$

$$-2x-8>0.$$

$$-2x>8.$$

$$x<4$$, что соответствует ответу 3.

Ответ: 3.

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырём шагам.
На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=44°.
Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. $$\angle NBA=\; ½\cup AN\Rightarrow \cup AN=44\ast 2=88.$$
2. ∪NB = 180−∪NA = 180−88 = 92.
3. ∠NMB = ½​∪NB = 92/2 ​= 46.

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5.
Найдите диаметр окружности.

Решение

Ответ: 26.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена фигура.
Найдите её площадь.

Решение

Площадь одного квадрата составляет 1*1=1, тогда площадь фигуры равна 1*10=10.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, sinA=0,6.
Найдите AB.

Решение

Ответ: 15.

Какие из следующих утверждений верны?

• 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• 2. Диагонали параллелограмма равны.
• 3. Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение:

Решение

Ответ: 0; 1; 2.

В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бензина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку — 25% остатка. После этого в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально?

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях а прямая y=а будет иметь с графиком единственную общую точку.

Решение

Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30°.
Найдите длину средней линии трапеции.

Решение

Точка М лежит на окружности радиуса R, описанной около прямоугольника ABCD.
Докажите, что МА² + МВ² + МС² + МD² = 8R²

Решение

Ответ: