Условие
В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4 200 000 рублей;
- суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.
Найдите r , если долг выплачен полностью в 2021 году и общие выплаты составили 6 100 000 рублей.
Решение
Каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года, следовательно сумма долга каждый январь умножается на величину (1 + r/100).
Введем новую переменную: t = (1 + r/100).
Пусть выплаты в июле 2017, 2018, и 2019 годов составили по млн. рублей. После начисления процентов и выплаты млн. рублей долг остается равным 4,2 млн. руб.
Получаем первое уравнение:
4.2t + x = 4.2.
— все три года ситуация повторяется.
Пусть выплаты в июле 2020 и 2021 годов составили по Y млн. рублей. Долг возвращен полностью за 2 года.
Получаем второе уравнение:
(4.2t — y)t — y = 0.
Всего было произведено 5 выплат: 3 раза по x млн. рублей и 2 раза по y млн. рублей, что в сумме составило 6,1 млн. руб.
Получаем третье уравнение:
3x + 2y = 6.1.
Нам надо решить систему уравнений:
Нас интересует положительное значение t
t = (6.1+40.1)/42 = 1.1
1 + r/100 = 1.1
r = 10.
Ответ: 10.
спасибо