Условие
В треугольной пирамиде ABCD длины всех рёбер равны. Точка Р равноудалена от вершин А и D,
б) Вычислите объем пирамиды ABCD, если известно, что PB = √(3/2).
Решение
а) Поскольку P и B равноудалены от A и D, они обе лежат в плоскости, перпендикулярной AD и проходящей через его середину, поэтому PB ⊥ AD. PB перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости CAD, поэтому PB ⊥ CAD. Точка P лежит на высоте пирамиды, опущенной из точки B.
Она лежит в плоскости, проходящей через середину CD и перпендикулярной CD. Значит, такая точка всего одна (точка пересечения этой плоскости с высотой из точки B). Ясно, что точка пересечения высот подходит, значит, это она и есть.
