Условие
В последовательности 19752… каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: - а) набор цифр 1234; 3269;
- б) вторично набор 1975;
- в) набор 8197?
Решение
- а) Достаточно заметить, что в последовательности 1975… после каждой чётной цифры идут подряд четыре нечётные цифры, а потом снова чётная. Поэтому четвёрка 1234 в этой последовательности встретиться не может. Четвёрка 3269 тоже встретиться не может.
- б) В силу конечности числа наборов из четырёх цифр наша последовательность периодическая. По четырём рядом стоящим цифрам abcd однозначно определяется предшествующую им цифру: это единственная цифра, сравнимая по модулю 10 с d – a – b – c. Поэтому пред период отсутствует. В частности, четвёрка 1975 встретится вторично.
- в) Как было показано выше, перед четвёркой цифр 1975, встречающейся в нашей последовательности во второй раз, будет стоять цифра 8. Тем самым, образуется четвёрка 8197.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
