Задание №19. Решение варианта №240 ЕГЭ по математике

• А) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?
• Б) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика, если среди этих отметок есть отметка «1».
• В) Учитель заменил четыре отметки «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4». На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок ученика после такой замены?

Решение

а) Пусть n — число отметок, Sn​ — сумма всех отметок. Тогда n, Sn ∈ N и 4,7*n = Sn​⇔ 47​/10∗2 = Sn​.

Так как 47 — число простое, то, чтобы выполнялось условие натуральности числа отметок и их суммы, n должно быть кратно 10. Следовательно:

nmin​= 10. Пример: 7 пятерок и 3 четверки.

Ответ: а)10; б)20; в)7/90.

​