Задачи на доказательство (геометрия)
Условие
Решение
Пусть O1 и O2 — центры квадратов ABMN и BCPQ , X и Y — середины отрезков MQ и AC соответственно. При повороте на угол 90o вокруг точки B , переводящем точку M в точку A , точка C переходит в точку Q , а отрезок MC — в отрезок AQ.
Следовательно, MC = AQ и MC⊥ AQ . Точки O1 , X , O2 и Y — середины сторон четырёхугольника AMQC . Поэтому O1XO2Y — параллелограмм,
XO2 = O1Y = ½MC, O1X = YO2 = ½AQ,
XO2 || O1Y || MC, O1X || YO2|| AQ.
Следовательно, O1XO2Y — квадрат.
Ответ: доказано.