Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: 512.

Задание №2. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Вещество	Дети от 1 года до 14 лет	Мужчины	Женщины
Жиры	40–97	70–154	60–102
Белки	36–87	65–117	58–87
Углеводы	170–420	257–586	257–586

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми. Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров, 61 г белков и 255 г углеводов?

В ответе укажите номера верных утверждений:

1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.

Решение

1. неверно, так как 55 меньше 60,
2. верно,
3. неверно, так как 255 меньше 257.

Ответ: 2.

Задание №3. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

На координатной прямой точками отмечены числа 4/7; 11/5 ; 2,6; 0,3. Какому числу соответствует точка C?

Варианты ответа:

1. 4/7.
2. 11/5.
3. 2,6.
4. 0,3.

Решение

Расположим числа в порядке возрастания:

$$\Rightarrow$$ C = 11/5​, что соответствует 2 варианту ответа.

Ответ: 2.

Задание №4. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Найдите значение выражения:

48/(2√6)².

Решение

48/(2√6)² = 48/(4*6) = 2.

Ответ: 2.

Задание №5

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало в Казани в данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Ответ: 6.

Задание №6. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Решите уравнение^

6/(x + = −3/4​

Решение

6/(x + = −3/4​ ⇔

$$\iff$$

$$\iff$$

$$-8-8=x\iff$$

$$x=-16$$

Ответ: -16.

Задание №7. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Магазин покупает бальзам для волос по 140 рублей за флакон и продаёт с наценкой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей?

Решение

140 + (140*0,25) = 140+35 = 175/
Наибольшее число возможной покупки флаконов составляет: 3000/175 = 17 штук.

Ответ: 17.

Задание №8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какие из следующих утверждений неверны?

1. пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана.
2. пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины.
3. примерно треть пользователей — не из Бразилии.
4. пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек.

Решение

1. неверно (пользователи из Казахстана могут быть в сегменте Другие страны, который меньше, чем сегмент Аргентины).
2. неверно, больше ,чем вдвое.
3. верно.
4. неверно.

Ответ: 124.

Задание №9. Решение варианта №198 ОГЭ по математике. Ларин

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Решение

Всего красных и фиолетовых:

22+41 = 63.

Вероятность вытащить красный или фиолетовый:

P = 63​/84 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Задание №10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

ФОРМУЛЫ:

1. $$y=-x²-7x-11.$$
2. $$y=-x²+7x-11.$$
3. $$y=x²+7x+11.$$
4. $$y=x²-7x+11.$$

Решение

Ответ: 1,3,4.

Задание №11

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; X; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой X.

Решение

Ответ: -8.

Задание №12

Упростите выражение и найдите его значение:

при a = √75 b = √243.

Решение

Ответ: -11,6.

Задание №13

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = vRT где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), v — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К*моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества v (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м³.

Решение

Ответ: 34,2.

Задание №14

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1. $$x²-6x-15>0.$$
2. $$x²-6x+15<0.$$
3. $$x²-6x-15<0.$$
4. $$x²-6x+15>0.$$

Решение

Ответ: 2.

Задание №15

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение

x — расстояние. Из подобия треугольников ABC и A1​B1​C1​:

9/2 ​=(x+1)/1 ​⇔ $$2x+2=9\iff$$

$$\iff x=3,5.$$

Ответ: 3,5.

Задание №16. Решение варианта №198 ОГЭ по математике. Ларин

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 96°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение

Построим по условию окружность:

$$\angle AOB=180-\angle C=84\Rightarrow$$  $$\angle OAB+\angle ABO=96°.$$

$$OA=OB$$(радиусы) $$\Rightarrow$$∠ABO = 96​/2 = 48°.

Ответ: 48.

Задание №17

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=5, CЕ=16.

Решение

$$BC=5+16=21=AD.$$

$$\angle BAE=\angle EAD$$(AE-биссектриса).

$$\angle BEA=\angle EAD$$(накрест лежащие ), тогда $$BE=AB=5=CD.$$

$$P=2(5+21)=52.$$

Ответ: 52.

Задание №18. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 28, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Решение

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны ⇒

сумма боковых сторон равна сумме оснований и равна 28. Так как средняя линия это полу сумма оснований, сумма оснований 28 ⇒

средняя линия равна 14.

Ответ: 14.

Задание №19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Решение

∠ABC = 1/2*​∠AOC =1/2​∗90 = 45 (свойство вписанного и центрального угла).

Ответ: 45.

Задание №20. Решение варианта №198 ОГЭ по математике. Ларин

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Любая высота равностороннего треугольника является его биссектрисой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1. нет.
2. да.
3. да.

Ответ: 23.

Задание №21. Решение варианта №198 ОГЭ по математике. Ларин

Решите систему уравнений:

Решение

Ответ: (−2;−3), (3,2); (3+√10​; 3−+√10​);(3−√10​; −3−√10​).

Задание №22. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение

Пусть t часов –время движения второго,

тогда t − 48​/60 часов –первого.

Тогда:

15(t − 4/5​) + 30t = 168∣:3 ⇔

$$5t-4+10t=56\iff$$

$$15t=60\iff$$

$$t=4$$ часа ⇒ расстояние, пройденное вторым:

$$S=4\ast 30=120$$(км)

Ответ: 120.

Задание №23

Постройте график функции:

и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком ровно две общие точки.

Решение

1. Рассмотрим график функции $$y=-x²$$ с учетом того, что $$-1\le x\le 1$$: это парабола, ветви вниз, вершина в начале координат (черным отмечена часть графика, с учетом ограничений)
2. Рассмотрим график функции y=−1/∣x∣ с учетом, что $$\in (-\infty ;1)\cup (1;+\infty )$$: без модуля была бы гипербола, располагающаяся во второй и четвертой координатной четвертях, с учетом модуля левая ее ветвь отобразится относительно оХ (черным выделена часть, с учетом ограничений по х):

Объединим графики:

Ответ: 1.

Задание №24. Решение варианта №198 ОГЭ по математике Ларин

Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно 12 см, 14 см, и 28 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Решение

1. Пусть $$AH=y\Rightarrow HC=14-y$$, $$AB=x\Rightarrow BC=28-x.$$
2. $$\Delta ABH$$: 12² + y² = x2²(1).

$$\Delta BHC$$:  $$12²+(14-y)²=(28-x)²\iff$$

$$144+196-28y+y²=784-56x+x²\iff$$

$$444-56x+28y+x²-y²=0.$$

Ответ: 15, 13.

Задание №25

Пусть Е — середина стороны АВ трапеции АВСD (ВС ll АD). Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции АВСD.

Решение

Ответ: условие доказано.

Задание №26

В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) проведена биссектриса АМ. Известно, что ВС : МС = 5 : 2. Найдите отношение длины отрезка МС к радиусу окружности, описанной около треугольника АМС.

Решение

Ответ: 2√3/3.

​Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №198 (№1-20)

Видео: Разбор Варианта ОГЭ Ларина №198 (№21-26)