Условие
Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях 2 : 1, 3 : 1 и 5 : 1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением содержания меди и никеля 4 : 1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго.
Решение
- 2 кусок весил — х кг,
- 1 кусок -2х кг,
- 3 кусок — у кг.
Масса меди и никеля в:
- 1-ом куске — 2/3*2х и 1/3*2х,
- во 2-ом куске — 3/4*х и 1/4*х,
- в 3-ем куске — 5/6*у и 1/6*у.
Масса нового сплава 2х+х+у=12 кг,
меди и никеля в нем: 4/5*12=48/5 и 1/5*12=12/5.
Система уравнений:
- 1) 3х+у=12,
- 2) 4х/3+3х/4+5у/6=48/5 или 25х+10у=115,2.
- 3) 2х/3+х/4+у/6=12/5 или 11х+2у=28,8.
Решаем:
У=12-3х. 25х+10(12-3х) = 115,2. -5х = -4,8.
х = 4,8/5 = 0,96 кг (второй кусок).
2х = 0,96*2 = 1,92 кг (первый кусок).
у =12-3*0,96 = 9,12 кг (третий кусок).
Ответ: 1,92; 0,96; 9,12.